[LOJ6433]最大前缀和
深刻感受到自己的水平和机房里的其他人相差甚远,他们都是随手秒这个题的...
$n$很小,考虑状压DP
当一个序列在某个位置取到最大前缀和后,意味着如果把后面的数抽出来单独成序列,那么它的每个前缀和都$\leq0$,要不然就可以取到更大的前缀和了
令$s_i$表示状态为$i$的数的和,$f_i$表示选状态为$i$的数且最大前缀和$=s_i$的方案数,$g_i$表示选状态为$i$的数且每个前缀和都$\leq0$的方案数,那么答案就是$\sum\limits_is_if_ig_{mx-i}$
如果$s_i\gt0$,那么我们在$i$这个状态代表的序列前面加任何一个数,新的序列的最大前缀和肯定是总和,所以我们有转移$f_{j\cup i}\gets f_i(i\cap j=\varnothing)$
如果$s_i\leq0$,那么我们在$i$这个状态代表的序列末尾删除一个数得到的序列仍然满足条件,所以我们有转移$g_i\gets g_{i-j}(i\cap j\ne\varnothing)$
总时间复杂度$O(n2^n)$
#include<stdio.h> const int maxn=1048576,mod=998244353; typedef long long ll; int a[20],s[maxn],f[maxn],g[maxn]; void inc(int&a,int b){(a+=b)%=mod;} int main(){ int n,i,j,mx,ans; scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i); mx=1<<n; for(i=0;i<mx;i++){ for(j=0;j<n;j++){ if(i>>j&1)s[i]+=a[j]; } } g[0]=1; for(i=0;i<mx;i++){ if(s[i]<=0){ for(j=0;j<n;j++){ if(i>>j&1)inc(g[i],g[i^(1<<j)]); } } } for(i=0;i<n;i++)f[1<<i]=1; for(i=0;i<mx;i++){ if(s[i]>0){ for(j=0;j<n;j++){ if(~i>>j&1)inc(f[i^(1<<j)],f[i]); } } } ans=0; for(i=0;i<mx;i++)inc(ans,s[i]*(ll)f[i]%mod*(ll)g[(mx-1)^i]%mod); inc(ans,mod); printf("%d",ans); }
[LOJ6433]最大前缀和的更多相关文章
- 「PKUWC2018/PKUSC2018」试题选做
「PKUWC2018/PKUSC2018」试题选做 最近还没想好报THUSC还是PKUSC,THU发我的三类约(再来一瓶)不知道要不要用,甚至不知道营还办不办,协议还有没有用.所以这些事情就暂时先不管 ...
- 【LOJ6433】【PKUSC2018】最大前缀和
[LOJ6433][PKUSC2018]最大前缀和 题面 题目描述 小 C 是一个算法竞赛爱好者,有一天小 C 遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小 C 并不会做这个题,于是小 C ...
- LOJ6433 [PKUSC2018] 最大前缀和 【状压DP】
题目分析: 容易想到若集合$S$为前缀时,$S$外的所有元素的排列的前缀是小于$0$的,DP可以做到,令排列前缀个数小于0的是g[S]. 令f[S]表示$S$是前缀,转移可以通过在前面插入元素完成. ...
- 【PKUSC2018】【loj6433】最大前缀和 状压dp
这题吼啊... 然而还是想了$2h$,写了$1h$. 我们发现一个性质:若一个序列$p$能作为前缀和,那么在序列$p$中,包含序列$p$最后一个数的所有子序列必然都是非负的. 那么,我们 令$f[i] ...
- [LOJ6433] [PKUSC2018] 最大前缀和
题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/6433 Solution 注意到最大前缀要满足什么性质,假设序列\(a[1..n]\)的最大前缀是\(s_x\),那么显然要满足所有\ ...
- [LOJ6433][PKUSC2018]最大前缀和:状压DP
分析 我们让每个数列在第一个取到最大前缀和的位置被统计到. 假设一个数列在\(pos\)处第一次取到最大前缀和,分析性质,有: 下标在\([1,pos]\)之间的数形成的数列的每个后缀和(不包括整个数 ...
- LOJ#6433. 「PKUSC2018」最大前缀和 状压dp
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LOJ6433.html 题解 枚举一个集合 S ,表示最大前缀和中包含的元素集为 S ,然后求出有多少个排列是这 ...
- HDU1671——前缀树的一点感触
题目http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671 题目本身不难,一棵前缀树OK,但是前两次提交都没有成功. 第一次Memory Limit Exceed ...
- 【手记】注意BinaryWriter写string的小坑——会在string前加上长度前缀length-prefixed
之前以为BinaryWriter写string会严格按构造时指定的编码(不指定则是无BOM的UTF8)写入string的二进制,如下面的代码: //将字符串"a"写入流,再拿到流的 ...
随机推荐
- 自定义CheckBox
自定义android的CheckBox按钮图形有两个步骤三种方式: 第一步: 新建Android XML文件,类型选Drawable,根结点选selector,放置在drawable文件夹内,指定各种 ...
- linux bash学习(一)
1.请你以 read 指令的用途,撰写一个 script ,他可以让使用者输入:1. first name 与 2. last name, 最后并且在屏幕上显示:“Your full name is: ...
- centos6上使用fpm打python2.7 rpm包并兼容python2.6
centos6上使用fpm打python2.7 rpm包并兼容python2.6 作者 运维小兵_加油 关注 2016.09.22 00:28 字数 501 阅读 45评论 0喜欢 1 工作中我们常常 ...
- ShareSDK入门指南:Android 10分钟快速集成
ShareSDK 官方已提供Android 快速集成教程,以官方教程为参考,本文重点指导大家在集成中遇到的问题. Android 快速集成官方教程:http://wiki.mob.com/Androi ...
- java 构造函数问题
1.构造函数什么时候被调用,被谁调用? 转摘:http://bbs.csdn.net/topics/350231037 当然,只有在NEW的时候,才会真正的创建这个对象,只有在创建时才会调用该类的构造 ...
- bzoj4430 [Nwerc2015]Guessing Camels赌骆驼
传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4430 [题解] 把每只骆驼在第一个人.第二个人.第三个人的位置找出来,然后做三维偏序即可. ...
- 【洛谷 P1896】[SCOI2005]互不侵犯(状压dp)
题目链接 题意:在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. 这是道状压\(DP\)好题啊.. ...
- MongoDB 聚合(管道与表达式)
MongoDB中聚合(aggregate)主要用于处理数据(诸如统计平均值,求和等),并返回计算后的数据结果.有点类似sql语句中的 count(*). aggregate() 方法 MongoDB中 ...
- [Leetcode Week6]Linked List Cycle II
Linked List Cycle II 题解 题目来源:https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/description/ Descrip ...
- 网络知识===cookie 、session、JSESSIONID的区别
cookie .session ? 让我们用几个例子来描述一下cookie和session机制之间的区别与联系.笔者曾经常去的一家咖啡店有喝5杯咖啡免费赠一杯咖啡的优惠,然而一次性消费5杯咖啡的机会微 ...