LOJ6433 [PKUSC2018] 最大前缀和 【状压DP】

题目分析：

容易想到若集合$S$为前缀时，$S$外的所有元素的排列的前缀是小于$0$的，DP可以做到，令排列前缀个数小于0的是g[S].

令f[S]表示$S$是前缀，转移可以通过在前面插入元素完成。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 const int mod = ;

 int n;
 int a[maxn];
 int f[<<],g[<<],sum[<<],arr[<<];

 void read(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 }

 void dfs(int now){
     if(f[now]) return;
     for(int i=;i<n;i++){
     if((<<i)&now){
         if(f[now-(<<i)]) sum[now] = sum[now-(<<i)]+a[i+];
         else dfs(now-(<<i)),sum[now] = sum[now-(<<i)]+a[i+];
         f[now] = ; break;
     }
     }
 }

 int dfs2(int now){
     if(arr[now]) return f[now];
     arr[now] = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
     if((<<i-)&now){
         int z = dfs2(now-(<<i-));
         if(sum[now-(<<i-)] >= ) f[now] += z,f[now] %= mod;
     }
     }
     return f[now];
 }

 int dfs3(int now){
     if(arr[now]) return g[now];
     arr[now] = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
     if((<<i-)&now){
         int z = dfs3(now-(<<i-));
         if(sum[now] < ) g[now] += z,g[now]%=mod;
     }
     }
     return g[now];
 }

 void work(){
     f[] = ;for(int i=;i<(<<n);i++) dfs(i);
     memset(f,,sizeof(f));
     arr[] = ; f[] = ;
     dfs2((<<n)-);
     memset(arr,,sizeof(arr));
     arr[] = ; g[] = ;
     dfs3((<<n)-);
     int res = ;
     for(int i=;i<(<<n);i++){
     res += (1ll*sum[i]*((1ll*f[i]*g[(<<n)--i])%mod))%mod;
     res %= mod;
     }
     res += mod; res %= mod;
     printf("%d",res);
 }

 int main(){
     read();
     work();
     return ;
 }