bzoj 3456 城市规划 多项式求逆+分治FFT

城市规划

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Description

刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.
 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.
 好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目.
 由于这个数字可能非常大, 你只需要输出方案数mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1)即可.

Input

仅一行一个整数n(<=130000)

Output

仅一行一个整数, 为方案数 mod 1004535809.

Sample Input

3

Sample Output

4

HINT

对于 100%的数据, n <= 130000

题解：http://blog.miskcoo.com/2015/05/bzoj-3456

　　　　我没什么好说的。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>

 #define ll long long
 #define N 262144
 #define mod 1004535809
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n;
 ll Factor[N],Inv_Fac[N];
 ll G[N],inv_fac[N],dao_G[N];
 int rev[N];

 ll fast_pow(ll x,ll y,ll MOD)
 {
     ll ret=;
     while(y)
     {
         if(y&)ret=(ret*x)%MOD;
         x=(x*x)%MOD;
         y>>=;
     }
     return ret;
 }
 void init()
 {
     Factor[]=,Inv_Fac[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         Factor[i]=Factor[i-]*i%mod;
         Inv_Fac[i]=fast_pow(Factor[i],mod-,mod);
     }
 }
 void NTT(ll *a,int num,int f)
 {
     for (int i=;i<num;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
     for (int i=;i<num;i<<=)
     {
         ll wn=fast_pow(,(mod-)/(i<<),mod);
         for(int j=;j<num;j+=(i<<))
         {
             ll w=;
             for (int k=;k<i;(w*=wn)%=mod,k++)
             {
                 ll x=a[j+k],y=w*a[j+k+i]%mod;
                 a[j+k]=(x+y>=mod)?x+y-mod:x+y;a[j+k+i]=(x-y<)?x-y+mod:x-y;
             }
         }
     }
     if(f==-)
     {
         for (int i=;i<num/;i++)swap(a[i],a[num-i]);
         ll inv=fast_pow(num,mod-,mod);
         for (int i=;i<num;i++)(a[i]*=inv)%=mod;
     }
 }
 void Get_Inv(ll *a,ll *b,int n)
 {
     static ll temp[N];
     if(n==)
     {
         b[]=fast_pow(a[],mod-,mod);
         return ;
     }
     Get_Inv(a,b,n>>);
     memcpy(temp,a,sizeof(a[])*n);
     memset(temp+n,,sizeof(a[])*n);
     int m=n,L=,nn=n;
     for(n=;n<=m;n<<=)L++;if (L) L--;
     for(int i=;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<L);
     NTT(temp,n,),NTT(b,n,);
     for(int i=;i<n;i++)
         temp[i]=b[i]*(((2ll-temp[i]*b[i]%mod)%mod+mod)%mod)%mod;
     NTT(temp,n,-);
     for(int i=;i<(n>>);i++)b[i]=temp[i];
     memset(b+nn,,sizeof(b[])*nn);
 }
 int main()
 {
     n=read(),init();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(i<)G[i]=;
         else G[i]=fast_pow(,(ll)i*(i-)/,mod)*Inv_Fac[i]%mod;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) dao_G[i-]=G[i]*i%mod;dao_G[n]=;
     int l;for(l=;l<=n;l<<=);
     Get_Inv(G,inv_fac,l);
     int m=n,L=;
     for(n=;n<=m;n<<=)L++;if (L) L--;
     for(int i=;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<L);
     NTT(dao_G,n,),NTT(inv_fac,n,);
     for(int i=;i<n;i++)
         dao_G[i]=(inv_fac[i]*dao_G[i])%mod;
     NTT(dao_G,n,-);
     printf("%lld\n",(dao_G[m-]*fast_pow(m,mod-,mod)%mod)*Factor[m]%mod);
 }