codeforces2015ICL,Finals,Div.1#J Ceizenpok’s formula 扩展Lucas定理 扩展CRT

默默敲了一个下午，终于过了，

题目传送门

扩展Lucas是什么，就是对于模数p，p不是质数，但是不大，如果是1e9这种大数，可能没办法，

对于1000000之内的数是可以轻松解决的。

题解传送门

代码完全手写，直接写了扩展的中国剩余定理（普通的不会写）

题意：给你n，m，p 求C（n，m）%p

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>

 #define ll long long
 #define N 27
 using namespace std;
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 ll n,m,p,ans,Modulo;
 ll prime[N],num[N],mod[N];
 int tot;

 void get_factor(ll p)
 {
     int up=(int)sqrt(p);
     for (int i=;i<=up;i++)
     {
         if (p%i==)
         {
             prime[++tot]=i,mod[tot]=;
             while(p%i==)
             {
                 p/=i;
                 num[tot]++;
                 mod[tot]*=i;
             }
         }
     }
     if (p>) num[++tot]=,prime[tot]=mod[tot]=p;
 }
 ll fast_pow(ll a,ll b,ll mod)
 {
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if (b&) (ans*=a)%=mod;
         (a*=a)%=mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 ll Recursion(ll n,ll x)
 {
     if (!n) return ;
     ll dw=;
     for (ll i=;i<=mod[x];i++)
         if (i%prime[x]!=) (dw*=i)%=mod[x];
     ll res=fast_pow(dw,n/mod[x],mod[x]);
     for (ll i=n/mod[x]*mod[x]+;i<=n;i++)
         if (i%prime[x]!=) (res*=i%mod[x])%=mod[x];
     return (res*Recursion(n/prime[x],x))%mod[x];
 }
 void Ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if (!b)
     {
         x=,y=;
         return;
     }
     else
     {
         Ex_gcd(b,a%b,x,y);
         ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
     }
 }
 ll Inv(ll a,ll b)
 {
     ll x,y;
     Ex_gcd(a,b,x,y);
     if (x<) x+=b;
     return x;
 }
 ll get_combination(ll x)
 {
     ll ans=Recursion(n,x),k=;
     for (ll i=n;i;i/=prime[x]) k+=i/prime[x];
     for (ll i=m;i;i/=prime[x]) k-=i/prime[x];
     for (ll i=n-m;i;i/=prime[x]) k-=i/prime[x];
     ans*=fast_pow(prime[x],k,mod[x]);
     ans%=mod[x];
     ll res1=Recursion(m,x),res2=Recursion(n-m,x);
     ans*=Inv(res1,mod[x]),ans%=mod[x];
     ans*=Inv(res2,mod[x]),ans%=mod[x];
     return ans;
 }
 void combine(ll &a,ll &b,ll c,ll d)
 {
     ll inv=Inv(b,d)*(c-a)%d;
     a=inv*b+a,b=b*d,a%=b;
 }
 int main()
 {
     freopen("fzy.in","r",stdin);
     freopen("fzy.out","w",stdout);

     n=read(),m=read(),p=read();
     get_factor(p);
     ans=get_combination(),Modulo=mod[];
     for (int i=;i<=tot;i++)
     {
         ll res=get_combination(i),new_mod=mod[i];
         combine(ans,Modulo,res,new_mod);
     }
     printf("%lld\n",(ans%Modulo+Modulo)%Modulo);
 }