codeforces2015ICL,Finals,Div.1#J Ceizenpok’s formula【扩展lucas】

传送门

[题意]：

求C(n,k)%m，n<=10⁸,k<=n,m<=10⁶

[思路]：

扩展lucas定理+中国剩余定理

  

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,MOD,ans;
ll fpow(ll a,ll p,ll mod){
    ll res=;
    for(;p;p>>=,a=a*a%mod) if(p&) res=res*a%mod;
    return res;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(!b){d=a;x=;y=;return ;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=a/b*x;
}
ll inv(ll a,ll p){
    ll d,x,y;
    exgcd(a,p,d,x,y);
    return d==?(x%p+p)%p:-;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk){
    if(!n) return ;
    ll ans=;
    if(n/pk){
        for(ll i=;i<=pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;
        ans=fpow(ans,n/pk,pk);
    }
    for(ll i=;i<=n%pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;
    return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
ll C(ll n,ll m,ll pi,ll pk,ll mod){
    if(n<m) return ;
    ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
    ll ans,k();
    for(ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
    for(ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
    for(ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
    ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*fpow(pi,k,pk)%pk;
    return ans*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;
}
int main(){
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&MOD);
    ll x=MOD;
    for(ll pk,i=;i*i<=MOD;i++){
        if(!(x%i)){
            pk=;
            while(!(x%i)) pk*=i,x/=i;
            ans=(ans+C(n,m,i,pk,MOD))%MOD;
        }
    }
    if(x>) ans=(ans+C(n,m,x,x,MOD))%MOD;
    printf("%I64d\n",ans);
    return ;
}