bzoj千题计划113:bzoj1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1023
dp[x] 表示以x为端点的最长链
子节点与x不在同一个环上,那就是两条最长半链长度
子节点与x在同一个环上,环形DP,单调队列优化
对于每一个环,深度最小的那个点 有可能会更新 上层节点,
所以 每一个环DP完之后,更新 dp[深度最小的点]
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm> using namespace std; #define N 500001 int front[N],nxt[N<<],to[N<<],tot=; int dfn[N],low[N],fa[N],dep[N]; int dp[N],f[N],ans; int tmp[N<<],q[N]; void read(int &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
} void add(int u,int v)
{
to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot;
} void circular(int x,int y)
{
int cnt=dep[y]-dep[x]+; int now=y;
while(dfn[fa[now]]>=dfn[x]) tmp[cnt--]=now,now=fa[now];
tmp[cnt]=now;
cnt=dep[y]-dep[x]+;
int nn=cnt;
for(int i=;i<=cnt;++i) tmp[++nn]=tmp[i];
int h=,t=;
for(int i=;i<=nn;++i)
{
while(h<t && i-q[h]>cnt/) h++;
if(h<t) ans=max(ans,dp[tmp[i]]+dp[tmp[q[h]]]+i-q[h]);
while(h<t && dp[tmp[i]]-i>dp[tmp[q[t-]]]-q[t-]) t--;
q[t++]=i;
}
for(int i=;i<=cnt;++i) dp[x]=max(dp[x],dp[tmp[i]]+min(i-,cnt-i+));
} void tarjan(int x,int y)
{
low[x]=dfn[x]=++tot;
for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
{
if(i==(y^)) continue;
if(!dfn[to[i]])
{
fa[to[i]]=x;
dep[to[i]]=dep[x]+;
tarjan(to[i],i);
low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
}
else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
if(dfn[x]<low[to[i]])
{
ans=max(ans,dp[x]+dp[to[i]]+);
dp[x]=max(dp[x],dp[to[i]]+);
}
}
for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
{
if(i==(y^)) continue;
if(fa[to[i]]!=x && dfn[x]<dfn[to[i]]) circular(x,to[i]);
}
} int main()
{
//freopen("bzoj_1023.in","r",stdin);
//freopen("bzoj_1023.out","w",stdout);
int n,m;
read(n); read(m);
int k,x,last;
while(m--)
{
read(k); read(last);
k--;
while(k--) { read(x); add(x,last); last=x;}
}
tot=;
tarjan(,);
cout<<ans;
}
1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2993 Solved: 1246
[Submit][Status][Discuss]
Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人掌
图(cactus)。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6
,5,4)、(7,8,9,10,2,3,7)以及(4,3,7,8,9,10,2,1,6,5,4),而(2,3)同时出现在前两
个的简单回路里。另外,第三张图也不是仙人图,因为它并不是连通图。显然,仙人图上的每条边,或者是这张仙
人图的桥(bridge),或者在且仅在一个简单回路里,两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1
,你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m(1≤n≤50000以及0≤m≤10000)。其中n代表顶点个数,我们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k(2≤k≤1000),代表在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数,分别对应了一个顶点,相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边
。一条路径上可能通过一个顶点好几次,比如对于第一个样例,第一条路径从3经过8,又从8返回到了3,但是我们
保证所有的边都会出现在某条路径上,而且不会重复出现在两条路径上,或者在一条路径上出现两次。
Output
只需输出一个数,这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
9
HINT
对第一个样例的说明:如图,6号点和12号点的最短路径长度为8,所以这张图的直径为8。
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