2018.10.29 bzoj1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图（仙人掌+单调队列优化dp）

传送门

求仙人掌的直径。

感觉不是很难。

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分点在环上面和不在环上分类讨论。

不在环上直接树形dpdpdp。

然后如果在环上讨论一波。

首先对环的祖先有贡献的只有环上dfsdfsdfs序最小的点。

对答案有贡献的则是环上的任意两个点。

对于环上任意两点(i,j)(i,j)(i,j)

Ans=max(Ans,f[i]+f[j]+dist(i,j))Ans=max(Ans,f[i]+f[j]+dist(i,j))Ans=max(Ans,f[i]+f[j]+dist(i,j))其中distdistdist指的是较短的距离。

假设i>ji>ji>j那么f[i]+f[j]+i−jf[i]+f[j]+i-jf[i]+f[j]+i−j这个式子可以用单调队列优化。

然后均摊下来每次复杂度是当前环长度。

因此总复杂度O(n)O(n)O(n)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
const int N=2e5+5,M=1e6+5;
int n,m,first[N],cnt=0,tot=0,fa[N],dep[N],f[N],dfn[N],low[N],q[N<<1],a[N<<1],hd,tl,ans=0;
struct edge{int v,next;}e[M<<1];
inline void add(int u,int v){e[++cnt].v=v,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void update(int st,int ed){
    int siz=dep[ed]-dep[st]+1,lim=siz>>1,all=siz;
    for(int pos=ed,i=siz;i;--i,pos=fa[pos])a[i]=pos;
    memcpy(a+siz+1,a+1,sizeof(int)*lim),siz+=lim,q[hd=tl=1]=1;
    for(int i=2;i<=siz;++i){
        while(hd<=tl&&q[hd]<i-lim)++hd;
        ans=max(ans,f[a[i]]+f[a[q[hd]]]+i-q[hd]);
        while(hd<=tl&&f[a[q[tl]]]-q[tl]<=f[a[i]]-i)--tl;
        q[++tl]=i;
    }
    for(int i=2;i<=all;++i)f[st]=max(f[st],f[a[i]]+min(i-1,all-i+1));
}
inline void tarjan(int p){
    dfn[p]=low[p]=++tot;
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[p])continue;
        if(!dfn[v])fa[v]=p,dep[v]=dep[p]+1,tarjan(v),low[p]=min(low[p],low[v]);
        else low[p]=min(low[p],dfn[v]);
        if(dfn[p]<low[v])ans=max(ans,f[p]+f[v]+1),f[p]=max(f[p],f[v]+1);
    }
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(fa[v]!=p&&dfn[p]<dfn[v])update(p,v);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    while(m--){
        int k=read()-1,x=read(),y;
        while(k--)y=read(),add(x,y),add(y,x),x=y;
    }
    tarjan(1),cout<<ans;
    return 0;
}