2n皇后问题

此题为蓝桥杯基础练习题。

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

 

此算法使用回溯算法，如下：

 import java.util.Scanner;
 public class Main {
     static int n,count=0;
     static int map[][];
     public static void main(String args[])
     {
         Scanner cn=new Scanner(System.in);
         n=cn.nextInt();
         map=new int[n][n];
         for(int i=0;i<n;i++)
             for(int j=0;j<n;j++)
                 map[i][j]=cn.nextInt();
         Put(0,2);   //假设黑皇后为2 白皇后为3  放了皇后的地方就用2，3表示  ，0表示第0行
         System.out.println(count);
     }
     /**
      *
      * @param t 开始放的下标
      * @param s 皇后的类型
      */
     public static void Put(int t,int s)
     {
         //放完某种类型的皇后了
         if(t==n)
         {
             if(s==2)Put(0,3);  //表示之前放的是黑皇后，现在开始放白皇后
             else count++;  //因为这会第n个已经放完了，所以方法数量加1
             return ;  //此时白皇后也放完了 ，就返回
         }
         for(int i=0;i<n;i++)
         {  

             if(map[t][i]!=1)continue; //此处已被不能放皇后或放过皇后则跳出本次循环
             if(Check(t,i,s))map[t][i]=s; //当前遍历后发现位置合适，就把皇后放当前位置
             else continue;  //不合适跳过本次循环，查找当前行下一个位置
             Put(t+1,s); //此位置放完一个皇后还要去放下一个皇后
             map[t][i]=1;   //回溯法的关键，假设这个位置不放皇后，把皇后放在别的位置
         }
         return ;
     }
     /**
      *
      * @param t 当前行
      * @param i 当前列
      * @param s 皇后的类型
      * @return
      */
     public static boolean Check(int t,int i,int s)
     {
         for(int q=t-1;q>=0;q--)
         {
             //当前列上有同类皇后，就返回false
             if(map[q][i]==s)return false;
         }
         for(int q=t-1,w=i-1;q>=0&&w>=0;q--,w--)
         {
             //检查主对角线向上方向（前几行）是否处于同类皇后在对角线上
             if(map[q][w]==s)return false;
         }
         for(int q=t-1,w=i+1;q>=0&&w<=n-1;q--,w++)
         {
             //检查副对角线向上方向（前几行）是否处于同类皇后在对角线上
             if(map[q][w]==s)return false;
         }
         return true;
     }
 }