图论算法-Tarjan模板 【缩点；割顶；双连通分量】

图论算法-Tarjan模板 【缩点；割顶；双连通分量】

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为小伙伴们总结的Tarjan三大算法

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Tarjan缩点(求强连通分量)

int n;
int low[100010],dfn[100010];
bool ins[100010];
int col[100010];//记录每个点所属强连通分量(即染色)
vector<int> map[100010];
stack<int> st;
int tot;//时间戳
int colnum;//记录强连通分量个数

void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++tot;
    st.push(u);
    ins[u]=true;

    for(int j=0;j<map[u].size();j++)
    {
        int v=map[u][j];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }

        else if(ins[v])
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }

    if(low[u]==dfn[u])
    {
        //到这里即发现了一个新的强连通分量
        colnum++;

        int temp;
        int cont=0;
        do
        {
            temp=st.top();
            st.pop();
            ins[temp]=false;

            //将同一强连通分量的点染色，表示一个缩点
            col[temp]=colnum;

            //在这里也可以对该强连通分量进行一些其他操作
            //例如保存该缩点所包含的原节点
        }
        while(temp!=u);
    }
}

void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(col,0,sizeof(col));
    memset(ins,false,sizeof(ins));
    tot=colnum=0;
}

void solve()
{
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
        tarjan(i);
    }
}

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Tarjan求割点（割顶）

int n;
vector<int> map[100010];
int low[100010],dfn[100010];
bool cut[1000010];//记录割点
int tot;

void tarjan(int u,int fa)
{
    low[u]=dfn[u]=++tot;
    int child=0;
    for(int j=0;j<map[u].size();j++)
    {
        int v=map[u][j];
        if(!dfn[v])
        {
            child++;
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);

            if(low[v]>=dfn[u])
            cut[u]=true;
        }

        else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa)
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }

    if(fa<0&&child==1)
    cut[u]=false;
}

void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(cut,false,sizeof(cut));
    tot=0;
}

void solve()
{

    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
        tarjan(i，-1);
        //**高亮**这里的第二个参数一定要设为负数
    }
    //cut[i]==true即表示i为割点
}

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Tarjan求点-双连通分量

int n;
vector<int> map[100010];
int low[100010],dfn[100010];
bool cut[1000010];
int bcc[1000010];
int tot;
int bcc_cont//记录双连通分量个数;
struct edge{int u,v};
stack<edge> E;

void tarjan(int u,int fa)
{
    low[u]=dfn[u]=++tot;
    int child=0;
    for(int j=0;j<map[u].size();j++)
    {
        int v=map[u][j];
        edge e=(edge) {u,v};

        if(!dfn[v])
        {
            E.push(e);
            child++;
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);

            if(low[v]>=dfn[u])
            {
                //到这里即发现了一个新的双连通分量
                cut[u]=true;
                bcc_cont++:

                while(1)
                {
                    edge temp=E.top();
                    E.pop();

                    if(bccno[temp.u]!=bcc_cont)
                    bccno[temp.u]=bcc_cont;
                    if(bccno[temp.v]!=bcc_cont)
                    bccno[temp.v]=bcc_cont;

                    if(temp.u==u&&temp.v==v)
                    break;
                }
            }
        }

        else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa)
        {
            E.push(e);
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }

    if(fa<0&&child==1)
    cut[u]=false;
}

void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    tot=bcc_cont=0;
}

void solve()
{

    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
        tarjan(i,-1);//**高亮**这里的第二个参数一定要设为负数
    }
}

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其实三个算法思路都基本一致

毕竟都是同一个人提出的嘛