【BZOJ4417】: [Shoi2013]超级跳马
题目链接:
题解:
矩阵快速幂优化DP。
先考虑$nm^2$DP,设$f_{(i,j)}$表示从$1,1$到$i,j$的方案,显然这个方程和奇偶性有关,我们考虑某列的$i$同奇偶性的转移和奇偶性相异的贡献,很容易把刚才的方程变成$nm$的轮换式方程,即$f_{(0/1,j)}$表示偶/奇数列第$j$行的方案数。此时转移方程为$$f_{(i,j)}=f_{(i,j)}+\sum_{x=-1}^{1}f_{(i(xor)1,j+x)}$$
然后考虑如何用矩阵优化,画图发现十字相乘时,如果我们把奇偶分成两列会没办法转移,然后考虑十字相乘性质,我们可以把奇偶两列转换为一列上的两段,这样我们构建$(2n)^2$的矩阵,至于递推矩阵,YY一下即可。
代码:
#define Troy 10/24/2017 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){
int s=,k=;char ch=getchar();
while(ch<''|ch>'') ch=='-'?k=-:,ch=getchar();
while(ch>&ch<='') s=s*+(ch^),ch=getchar();
return s*k;
} const int mod=; int n,m; struct Matrix{
int a[][];
Matrix(){memset(a,,sizeof(a));}
inline void e1(){
for(int i=;i<=*n;i++)
a[i][i]=;
}
inline friend Matrix operator *(Matrix x,Matrix y){
Matrix z;
for(int i=;i<=*n;i++)
for(int j=;j<=*n;j++)
for(int k=;k<=*n;k++)
z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*1ll*y.a[k][j])%mod;
return z;
}
inline friend Matrix operator ^(Matrix a,long long b){
Matrix ret;ret.e1();
while(b){
if(b&) ret=ret*a;
a=a*a;b>>=;
}return ret;
}
}; int main(){
n=read(),m=read();
if(m==){
puts(n==?"":"");
return ;
}
Matrix ans;
ans.a[+n][]=;
if(n>)
ans.a[+n][]=;
Matrix t;
for(int i=;i<=n;i++){
t.a[i][i+n]=;
t.a[i+n][i]=;
t.a[i+n][i+n]=;
if(i-)
t.a[i+n][i+n-]=;
if(i+<=n)
t.a[i+n][i+n+]=;
}
ans=(t^(m-))*ans;
printf("%d",ans.a[*n][]);
}
【BZOJ4417】: [Shoi2013]超级跳马的更多相关文章
- BZOJ4417: [Shoi2013]超级跳马
Description 现有一个n行m列的棋盘,一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行.跳越期间,马不能离开棋盘.例如,当n = 3, m = 10时,下图是一种可 ...
- [BZOJ 4417][Shoi2013]超级跳马
4417: [Shoi2013]超级跳马 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 379 Solved: 230[Submit][Status ...
- 洛谷 P3990 [SHOI2013]超级跳马 解题报告
P3990 [SHOI2013]超级跳马 题目描述 现有一个\(n\) 行 \(m\) 列的棋盘,一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行.跳越期间,马不能离开棋盘. ...
- [题解][SHOI2013]超级跳马 动态规划/递推式/矩阵快速幂优化
这道题... 让我见识了纪中的强大 这道题是来纪中第二天(7.2)做的,这么晚写题解是因为 我去学矩阵乘法啦啦啦啦啦对矩阵乘法一窍不通的童鞋戳链接啦 层层递推会TLE,正解矩阵快速幂 首先题意就是给你 ...
- 【bzoj4417】[Shoi2013]超级跳马 矩阵乘法
题目描述 现有一个n行m列的棋盘,一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行.跳越期间,马不能离开棋盘.例如,当n = 3, m = 10时,下图是一种可行的跳法. ...
- [bzoj4417] [洛谷P3990] [Shoi2013] 超级跳马
Description 现有一个n行m列的棋盘,一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行.跳越期间,马不能离开棋盘.例如,当n = 3, m = 10时,下图是一种可 ...
- Luogu P3990 [SHOI2013]超级跳马
这道题还是一道比较不可做的矩阵题 首先我们先YY一个递推的算法:令f[i][j]表示走到第i行第j列时的方案数,那么有以下转移: f[i][j]=f[i-1][j-2*k+1]+f[i+1][j-2* ...
- P3990 [SHOI2013]超级跳马
传送门 首先不难设\(f[i][j]\)表示跳到\((i,j)\)的方案数,那么不难得到如下转移 \[f[i][j]=\sum\limits_{k=1}^{\frac n2}f[i-2k+1][j-1 ...
- [SHOI2013]超级跳马
题目描述 现有一个n 行m 列的棋盘,一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行.跳越期间,马不能离开棋盘.试求跳法种数mod 30011. 输入输出格式 输入格式: ...
随机推荐
- 手机号 验证函数 C++
直接上代码 #include <regex> bool IsValidPhoneNumber(const std::string& strPhone) { std::regex ...
- 两个Web应用必须的Servlet Filter
其实原文是一个英文文章“Two Servlet Filters Every Web Application Should Have” 文章说了2个Filter: GzipFilter ChcheFil ...
- 前端CDN公共库整理
转自: 灰狼博客, 地址: http://itlobo.com/articles/2016.html 现在web应用都在使用js类库,这些类库小的几十K,大的几百K,而国内网络访问速度大家都知道不是那 ...
- Visual Studio Live Share不完全指北
Visual Studio Live Share是什么? 是VS的一个实时协作开发的扩展工具. github地址:https://github.com/MicrosoftD...文档地址:https: ...
- JeeSite数据分页与翻页
本文章介绍的是JeeSite开源项目二次开发时的一些笔记,对于没有使用过JeeSite的可以不用往下看了,因为下面的代码是跟JeeSite二次开发相关的代码,不做JeeSite的二次开发,以下代码对您 ...
- 安装vmware tool时出错
背景: 我想要在win10系统和vmware的ubuntu之间实现磁盘共享,从而实现文件共享.百度到可以通过安装vmware tools实现,所以着手安装vmware tools 问题: 安装vmwa ...
- JavaScript高级程序设计(一)
一.三种常见的著名的命名规则: 1.Camel(驼峰式命名):首字母是小写的,接下来的单词都以大写字母开头.例如:var myTestValue=0; 2.Pascal(帕斯卡命名):首字母是大写的 ...
- Hadoop生态圈初识
一.简介 Hadoop是一个由Apache基金会所开发的分布式系统基础架构.Hadoop的框架最核心的设计就是:HDFS和MapReduce.HDFS为海量的数据提供了存储,则MapReduce为海量 ...
- (十分钟视频教程)nodejs基础实战教程3:react服务端渲染入门篇
视频截图如下: (具体视频见文末) 前言: 这是小猫的第三篇node教程,本篇内容是由公众号粉丝票选得出的,相信大家对这篇教程是抱有较大希望的,这篇教程由小猫和一位多年的好朋友合作完成(笔名:谷雨,博 ...
- git进阶
一.刚提交的代码,发现需要微调一下 刚刚最新提交了一段代码,然后跟前端说,接口好了.过了2分钟,前端跟你说,哎,兄弟,那个金额能不能返回整数,不要小数点. 这个时候一般我们通常会修改一下之后,再提交一 ...