【莫比乌斯反演】BZOJ2820 YY的GCD

Description

　　求有多少对(x,y)的gcd为素数，x<=n,y<=m。n,m<=1e7，T<=1e4。

Solution

　　因为题目要求gcd为素数的，那么我们就只考虑素数mu的贡献就行了

　　对于p，对于k*p的贡献是mu[k]

　　然后加上整除分块优化就行了

　　p可以筛完素数处理，处理复杂度为O(n/log*log)正好为O(n)

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;

 const int maxn=1e7+;

 int flag[maxn],prime[maxn],mu[maxn],cnt;
 ll sum[maxn];
 int n,m;

 void getmu(){
     mu[]=;
     for(int i=;i<=1e7;i++){
         if(!flag[i]){
             prime[++cnt]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(int j=;i*prime[j]<=1e7&&j<=cnt;j++){
             flag[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==){
                 mu[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
             mu[i*prime[j]]=-mu[i];
         }
     }
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         for(int j=prime[i];j<=1e7;j+=prime[i])
             sum[j]+=mu[j/prime[i]];
     for(int i=;i<=1e7;i++)
         sum[i]+=sum[i-];
 }

 int main(){
     getmu();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         if(n>m) swap(n,m);
         ll ans=;
         for(int i=,pos=;i<=n;i=pos+){
             pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
             ans+=(sum[pos]-sum[i-])*(n/i)*(m/i);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }