[HNOI 2010]Bounce 弹飞绵羊

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

题解

首先，建立一个虚拟节点$n+1$，绵羊到达这个节点即被弹飞。

对于每个装置，

如果$i+K_i<=n$，则执行$Link(i,i+K_i)$，否则$Link(i,n+1)$。

对于修改操作，先执行$Cut(j,j+K_j)$（如果$j+K_j>n$则为$n+1$），再执行$Link(j,j+k)$（如果$j+k>n$则为$n+1$），

并把$K_j$赋为$k$。

对于询问操作，分别执行$MakeRoot(n+1)$，$MakeRoot(x)$，最终答案即为$size[x]-1$。

其中$size[i]$表示平衡树中节点$i$的子树的大小。

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 #include <map>
 #include <set>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 using namespace std;
 const int N = ;

 int n, m, k[N+], opt, a, b;
 struct Link_Cut_Tree {
     int ch[N+][], pre[N+], size[N+], isrt[N+], rev[N+];
     Link_Cut_Tree () {
     memset(isrt, , sizeof(isrt));
     }
     void pushup(int o) {
     if (!o) return;
     size[o] = size[ch[o][]]+size[ch[o][]]+;
     }
     void pushdown(int o) {
     if (!o || !rev[o]) return;
     int ls = ch[o][], rs = ch[o][];
     swap(ch[ls][], ch[ls][]), swap(ch[rs][], ch[rs][]);
     rev[ls] ^= , rev[rs] ^= , rev[o] = ;
     }
     void push(int o) {
     if (!isrt[o]) push(pre[o]);
     pushdown(o);
     }
     void rotate(int o, int kind) {
     int p = pre[o];
     ch[p][!kind] = ch[o][kind], pre[ch[o][kind]] = p;
     if (isrt[p]) isrt[o] = , isrt[p] = ;
     else ch[pre[p]][ch[pre[p]][] == p] = o;
     pre[o] = pre[p];
     ch[o][kind] = p, pre[p] = o;
     pushup(ch[o][kind]), pushup(o);
     }
     void splay(int o) {
     push(o);
     while (!isrt[o]) {
         if (isrt[pre[o]]) rotate(o, ch[pre[o]][] == o);
         else {
         int p = pre[o], kind = ch[pre[p]][] == p;
         if (ch[p][kind] == o) rotate(o, !kind), rotate(o, kind);
         else rotate(p, kind), rotate(o, kind);
         }
     }
     }
     void access(int o) {
     int y = ;
     while (o) {
         splay(o); size[o] -= size[ch[o][]];
         isrt[ch[o][]] = , isrt[ch[o][] = y] = ;
         o = pre[y = o];
         pushup(o);
     }
     }
     void makeroot(int o) {
     access(o), splay(o);
     rev[o] ^= , swap(ch[o][], ch[o][]);
     }
     void link(int x, int y) {
     makeroot(x); pre[x] = y;
     }
     void cut(int x, int y) {
     makeroot(x), access(y), splay(y);
     size[y] -= size[x];
     ch[y][] = pre[x] = , isrt[x] = ;
     }
     int query(int x) {
     makeroot(n+), makeroot(x);
     return size[x]-;
     }
 }T;

 void work() {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i <= n; i++) T.size[i] = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
     scanf("%d", &k[i]);
     T.link(i, Min(k[i]+i, n+));
     }
     scanf("%d", &m);
     while (m--) {
     scanf("%d", &opt);
     if (opt == ) {
         scanf("%d", &a); a++;
         printf("%d\n", T.query(a));
     }else {
         scanf("%d%d", &a, &b); a++;
         T.cut(a, Min(k[a]+a, n+));
         k[a] = b;
         T.link(a, Min(k[a]+a, n+));
     }
     }
 }
 int main() {
     work();
     return ;
 }