题目描述

电信公司要更换某个城市的网线。新网线架设在原有的 N(2 <= N <= 100,000)根电线杆上, 第
i 根电线杆的高度为 height_i 米(1 <= height_i <= 100)。 网线总是从一根电线杆的顶端被引到
相邻的那根的顶端,如果这两根电线杆的高度不同,那么电信公司就必须为此支付 C*电线
杆高度差(1 <= C <= 100)的费用。电线杆不能移动, 只能在相邻电线杆间按原有的顺序架设
网线。加高某些电线杆能减少架设网线的总花费,但需要支付一定的费用,一根电线杆加高
X 米的费用是 X^2。 请你计算一下,如何合理地进行这两种工作,使网线改造工程的最小费
用。

输入

  • Line 1: Two space-separated integers: N and C

  • Lines 2..N+1: Line i+1 contains a single integer: heighti

输出

  • Line 1: The minimum total amount of money that it will cost Farmer John to attach the new telephone wire.

样例输入

5 2 2 3 5 1 4

样例输出

15
 
题解:
定义F[i][j]为前i个中第i个选长度为j时的最小费用
易知 F[i][j]=max(F[i-1][k]+abs(k-j)*c+(j-h[i])).
然后就是复杂度达到了10^9
于是就是优化:
由玄学得:F[i-1][k]+abs(k-j)*c+(j-h[i])是个二次函数 然后有一个取最值的地方
我们只需找到这个地方就可以O(1)的转移了
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=,INF=;
int gi(){
int str=;char ch=getchar();
while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-'',ch=getchar();
return str;
}
int n,c,x[N],mh=;
int F[N][];
int main()
{
//freopen("tt.in","r",stdin);
n=gi();c=gi();
for(int i=;i<=n;i++){x[i]=gi();if(x[i]>mh)mh=x[i];}
memset(F,/,sizeof(F));
for(int i=x[];i<=mh;i++)F[][i]=(i-x[])*(i-x[]);
int tp=,ft,tmp,bt;
for(int i=;i<=n;i++)
{
bt=x[i-];
for(int k=x[i];k<=mh;k++)
{
tp=(k-x[i])*(k-x[i]);
ft=INF;
for(int j=bt;j<=mh;j++)
{
tmp=F[i-][j]+abs(k-j)*c+tp;
if(tmp<F[i][k])
{
F[i][k]=tmp;
bt=j;
}
if(tmp>ft)break;
ft=tmp;
}
}
}
int ans=INF;
for(int i=x[n];i<=mh;i++)if(F[n][i]<ans)ans=F[n][i];
cout<<ans;
return ;
}

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