Acwing 197. 阶乘分解
给定整数 N ,试把阶乘 N! 分解质因数,按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pipi 和 cici 即可。
输入格式
一个整数N。
输出格式
N! 分解质因数后的结果,共若干行,每行一对pi,cipi,ci,表示含有pciipici项。按照pipi从小到大的顺序输出。
数据范围
1≤N≤1061≤N≤106
输入样例:
5
输出样例:
2 3
3 1
5 1
样例解释
5!=120=23∗3∗5
思路:
- 既然是找质因数的个数,我们就先把到n的所有素数筛出来;
- 每个素数在N!里的个数就是(n/p+n/p^2+n/p^3......)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef long long ll; const int N= 1e6+;
int v[N],prime[N];
int c[N];
int cun =;
int n;
int primes(int n)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!v[i])
{
v[i]=i;
prime[cun++]=i;
}
for(int j =;j<cun;j++)
{
if(prime[j]>n/i||prime[j]>v[i])break;
v[i*prime[j]]=prime[j];
}
}
}
int main()
{
cin >>n;
primes(n);
for(int i=;i<cun;i++)
{
long long p =;
while(p<=n)
{
p*=prime[i];
c[prime[i]]+=n/p;
}
}
for(int i=;i<cun;i++)
{
if(c[prime[i]]!=)
{
cout <<prime[i]<<' '<<c[prime[i]]<<endl;
}
}
}
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