牛客小白月赛14 -B （逆元求组合数）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/879/B

题意：题目意思就是求ΣC(n,i)pⁱ(MOD+1-p)^n-i (k<=i<=n)，这里n,i范围为1e5，要用到逆元求组合数。

AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD =;
const int maxn=;

LL n,k,p,ans;
LL inv[maxn],F[maxn],Finv[maxn];

void init(){
    inv[]=;
    for(int i=;i<=;++i)
        inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    F[]=Finv[]=;
    for(int i=;i<=;++i){
        F[i]=F[i-]*i%MOD;
        Finv[i]=Finv[i-]*inv[i]%MOD;
    }
}

LL qpow(LL a,LL b){
    LL ret=;
    while(b){
        if(b&) ret=(ret*a)%MOD;
        a=(a*a)%MOD;
        b>>=;
    }
    return ret;
}

LL C(LL n,LL m){
    if(m<||m>n) return ;
    return F[n]*Finv[m]%MOD*Finv[n-m]%MOD;
}

int main(){
    init();
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
    for(LL i=k;i<=n;++i){
        ans+=C(n,i)*qpow(p,i)%MOD*qpow(MOD+-p,n-i)%MOD;
        ans%=MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}