数位dp(Balanced Numbers )
题意:一个数,如果满足奇数的数字出现偶数次,偶数的数字出现奇数次,
就是符合的数,注比如:12313 就满足,因为1 3出现了偶数次。2出现了奇数次
思路,对于这道题,就是状态压缩加dp;
对于一个数字来说,0~9每一位,都只有3种状态量,要么从未出现,要么出现次数为奇
要么为偶,所以可以用3进制来表示,通过3进制表示出其状态,然后到pos-1的时候
判断0~9的各个状态是否符合条件即可
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[][];
ll a[];
int check(int s)
{
for(int i=;i<=;++i){
int k=s%;
s/=;
if(k==) continue;
else if((i&)&&k==) return ; //若为奇数,如果出现次数也为奇,则退出;
else if(!(i&)&&k==) return ; //若为偶数,。。。。。。。。。。。。。。
}
return ;
}
//三进制代码;
int change(int d,int s)
{
int temp[];
for(int i=;i<=;i++){
temp[i]=s%;
s/=;
}
s=;
if(temp[d]==) temp[d]=; //表示其状态的代码
else temp[d]=-temp[d]; //表示其状态的代码
for(int i=;i>=;i--)
s=s*+temp[i];
return s;
} ll dfs(ll pos,ll sum,bool flag,bool limit)
{
//flag是判断前导0用的
if(pos==-) return check(sum);
if(!limit&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];
int up=limit? a[pos]:;
ll ans=;
for(int i=;i<=up;i++)
//如果之前一直都是0,i==0,则sum的值依旧等于0
ans+=dfs(pos-,(flag==&&i==)? :change(i,sum),flag||i>,limit&&i==a[pos]);
if(!limit) dp[pos][sum]=ans; //如果i已经大于0,则再也没有前导0这一说法
return ans;
}
ll solve(ll x)
{
int pos=;
while(x){
a[pos++]=x%;
x/=;
}
return dfs(pos-,,,true);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
memset(dp,-,sizeof(dp));
while(T--){
ll l,r;
scanf("%lld%lld",&l,&r);
printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-));
}
return ;
}
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