【牛客网多校第一场】A

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A

题意：大概就是给你0，1，2让你填矩阵问有多少种填法满足

a(i,j)<=a(i+1,j)以及a(i,j)<=a(i,j+1)

题解：Lindström–Gessel–Viennot lemm这个定理的应用。

本鶸也是第一次看见这种东西。去稍微了解了一下。是一个求不相交路径的东西。

给定n个起点，n个终点，不相交路径的方法数的矩阵行列式如下。

其中e(a,b)为图上a到b的方案数。

题解上的ppt给的思路是，

其实也就是把所有的0往左上角搬，2往所有的右下角搬。（感谢bang哥的指导）

打个组合的板子，用公式一带就行了！。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const ll mod=1e9+;
 const int maxn=;
 ll c[maxn][maxn];

 int main(){
     ll n,m;
 //递推求组合数
     c[][] = ;
     c[][] = c[][] = ;
     for(int i =  ; i < maxn ; i++){
         c[i][] = ;
         for(int j =  ; j <= i; j++)
             c[i][j] = ( c[i-][j] + c[i-][j-] ) % mod;
     }

     while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==){
         printf("%lld\n",(c[n+m][n]*c[m+n][n]%mod-c[n+m][m-]*c[n+m][n-]%mod+mod)%mod);
     }
     return ;
 }