洛谷$P4099\ [HEOI2013]\ SAO\ dp$

正解:树形$dp$

解题报告:

传送门$QwQ$.

考虑设$f_i$表示点$i$的子树内的拓扑序排列方案数有多少个.

发现这样不好合并儿子节点和父亲节点.于是加一维,设$f_{i,j}$表示点$i$的子树中点$i$在拓扑序中排名为$j$的拓扑序排列方案数有多少个$QwQ$

然后说下儿子节点$x$和父亲节点$y$的合并,就枚举下点$y$前面有多少个原属于$y$的点有多少个原属于$x$的点.

若要求是$x>y$,就$f_{y,k}=\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=k-i+1}^{size_x} f_{y,i}\cdot f_{x,j}\cdot C(k-1,i-1)\cdot C(size_u+size_v-k,size_u-i)$(昂这个$size$是当前的$size$鸭$QwQ$.

大概解释下,,,?就枚举原$y$的排名是$i$,原$x$的排名是$j$,目标状态$y$的排名是$k$.

然后$y$之前有$C(k-1,i-1)$的方案数,$y$之后有$C(size_u+size_v-k,size_u-i)$的方案数,总的就$f_{y,i}\cdot f_{x,j}\cdot C(k-1,i-1)\cdot C(size_u+size_v-k,size_u-i)$.然后关于范围这个随便算下就星趴,,,?首先$i$是显然的?然后$j$有因为要求$x$在$y$后面所以就要$j-1\geq k-i,j\geq k-i+1$,$over$

$x<y$差不多,不说了$QwQ$

然后发现复杂度不太可,考虑咋优化$QwQ$.

发现转移式中关于$j$只出现了一个$f_{x,j}$.所以直接前缀和优化掉就完事$QwQ.$

然后就欧克了,$over$

对了这题有道很相似的题改下就双倍经验辣,这儿$QwQ$