$Loj10157$ 皇宫看守 树形$DP$
Description
有一些宫殿,它们呈树形结构,相邻的宫殿之间可以互相望见.在一些宫殿设立士兵,使得所有的宫殿都有士兵或是被士兵望见.求最小士兵数.
Sol
状态:
f[x][0] 表示结点i被父结点覆盖,以i为根的树需要的最小士兵数
f[x][1] 表示结点i被自己覆盖,以i为根的树需要的最小士兵数
f[x][2] 表示结点i被子结点覆盖,以i为根的树需要的最小士兵数
转移:(y是x的子结点)
f[x][0]=Σmin(f[y][1],f[y][2])
f[x][1]=Σmin(f[y][1],f[y][2],f[y][3])
f[x][2]=Σmin(f[y][1],f[y][2])+d,d=min(f[y][1]-min(f[y][1],f[y][2]))
就f[x][2]的转移稍微难想一点点,可以这样理解:
先算f[x][2]=Σmin(f[y][1],f[y][2]),但是这样并不能保证一定在某个y上设立了士兵
如果要保证这一点,那么就可能产生附加的代价,就是f[y][1]-min(f[y][1],f[y][2]),加上最小代价即可
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define Rg register
#define il inline
#define inf 2100000000
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
il int read()
{
int x=,y=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
return x*y;
}
const int N=;
int n,rt,f[N][],a[N];
vector<int> c[N];
bool d[N];
il void dp(int x)
{
f[x][]=a[x];
int hhh=c[x].size()-,t=inf;
if(hhh<)return;
f[x][]=;
go(i,,hhh)
{
int y=c[x][i];dp(y);
f[x][]+=min(f[y][],f[y][]);
f[x][]+=min(f[y][],min(f[y][],f[y][]));
t=min(t,f[y][]-min(f[y][],f[y][]));
}
f[x][]=f[x][]+t;
}
int main()
{
n=read();
go(i,,n)
{
int t=read(),m,x;
a[t]=read();m=read();
while(m--){x=read();c[t].push_back(x);d[x]=;}
}
go(i,,n)f[i][]=inf;
go(i,,n)if(!d[i]){rt=i;break;}
dp(rt);
printf("%d\n",min(f[rt][],f[rt][]));
return ;
}
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