Uva12034 （组合数取模）

题意：两匹马比赛有三种比赛结果，n匹马比赛的所有可能结果总数

解法：

设答案是f[n]，则假设第一名有i个人，有C(n,i)种可能，接下来还有f(n-i)种可能性，因此答案为 ΣC(n,i)f(n-i)

另外这里给出两个求组合数的模板，卢卡斯定理的p是模数，并且要求是素数，第二个是递推式，适合于n<2000的情况

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e3;
 const int mod = ;
 typedef long long ll;

 /*--------------------------卢卡斯定理取模-----------------------*/
 ll exp_mod(ll a, ll b, ll p) {
     ll res = ;
     while (b != ) {
         if (b & ) res = (res * a) % p;
         a = (a*a) % p;
         b >>= ;
     }
     return res;
 }

 ll Comb(ll a, ll b, ll p) {
     if (a < b)   return ;
     if (a == b)  return ;
     if (b > a - b)   b = a - b;

     ll ans = , ca = , cb = ;
     for (ll i = ; i < b; ++i) {
         ca = (ca * (a - i)) % p;
         cb = (cb * (b - i)) % p;
     }
     ans = (ca*exp_mod(cb, p - , p)) % p;
     return ans;
 }
 //Lucas定理对组合数取模
 ll Lucas(int n, int m, int p) {
     ll ans = ;
     while (n&&m&&ans) {
         ans = (ans*Comb(n%p, m%p, p)) % p;
         n /= p;
         m /= p;
     }
     return ans;
 }

 /*----------------------组合数递推公式（适用n<2000）---------------------------*/
 int C[maxn+][maxn+];
 void Cal_C(int n) {
     //传递的是一个二维的数组c
     for (int i = ; i <= n; i++){
         C[i][] = C[i][i] = ;
         for (int j = ; j < i; j++)
             C[i][j] = (C[i - ][j - ]%mod + C[i - ][j]%mod)%mod;
     }
     return;
 }
 /*--------------------------------------------------------------------------*/

 int f[maxn+];
 void generate() {
     Cal_C(maxn);
     f[] = ;
     for (int i = ; i <= maxn; i++) {
         f[i] = ;
         for (int j = ; j <= i; j++)
             f[i] = (f[i] + C[i][j] * f[i - j]) % mod;
     }
     return;
 }

 int main() {
     int T; scanf("%d", &T);
     int kase = ;
     generate();
     while (T--) {
         int n; scanf("%d", &n);
         printf("Case %d: %d\n", kase++, f[n]);
     }
     return ;
 }