机器学习实战之Apriori

机器学习实战之Apriori

1. 关联分析

1.1 定义

       关联分析是一种在大规模数据上寻找物品间隐含关系的一种任务.这种关系有2种形式:频繁项集和关联规则.

(1) 频繁项集(frequent item sets): 经常出现在一起的物品的集合;

       
(2) 关联规则(association rules): 暗示两种物品之间可能存在很强的关系.

1.2 量化关联分析是否成功的算法

      
支持度和可信度是用来量化关联分析是否成功的方法.

      
(1)支持度(support) : 一个项集的支持度被定义为数据集中包含该项集的记录所占的比例.
支持度针对项集而言,可以设置最小支持度,只保留满足最小支持度的项集.以下图中的清 单为例,
{豆奶}的支持度为4/5;{豆奶,尿布}的支持度为3/5.

      
(2) 可信度或置信度(confidence) : 针对关联规则定义的. 例如:
规则{尿布}->{葡萄酒}的可信度被定义为
"支持度{尿布,葡萄酒}/支持度{尿布}"  . 支持度{尿布,葡萄酒}为3/5 , 支持度{尿布}
为4/5, 即这条规则可信度为3/4. 这意味着对于包含"尿布"的所有记录,我们的规则对其中75%的记录都适用.




2. Apriori

2.1 问题: 假设一家商店里只有4种商品:0,1,2,3. 下图显示了所有可能被购买的商品组合:




对于单个项集的支持度,
通过遍历每条记录并检查该记录是否包含该项集来计算.但是对于包含N种物品的数据集共有中项集组合,重复计算上述过程是不现实的.

2.2 Apriori原理

   
Apriori原理能够减少计算量. 

    其内容是:
若某个项集是频繁的, 那么它的子集也是频繁的; 则其逆否命题也是正确的,即 若一个项集是非频繁的,
则它的所有超集也是非频繁的.

    举例说明:
已知阴影项集{2,3}是非频繁的。利用这个知识，我们就知道项集{0,2,3}，{1,2,3}以及{0,1,2,3}也是非频繁的。也就是说，一旦计算出了{2,3}的支持度，知道它是非频繁的后，就可以紧接着排除{0,2,3}、{1,2,3}和{0,1,2,3}。使用该原理可以避免项集数目的指数增长,从而在合理时间内计算出频繁项集.

2.3 实现Apriori算法来发现频繁项集

(1) Apriori算法是发现频繁项集的一种方法. 其两个输入参数分别是数据集和最小支持度.

(2) Apriori算法流程: 

首先生成所有单个物品的项集列表; 然后扫描交易记录查看哪些项集满足最小支持度要求,去掉不满足最小支持度的项集.

对剩下来的集合进行组合以生成包含两个元素的项集;
然后扫描交易记录查看哪些项集满足最小支持度要求,去掉不满足最小支持度的项集.

上述过程重复直到所有项集都被去掉

(3) Apriori算法生成频繁项集的伪代码

对数据集中的每条交易记录tran:

         
对每个候选项集can:

                      
检查交易记录tran是否包含候选项集can:

                      
若包含,则增加can的计数;

对每个候选项集:

        
若该候选项集的支持度不低于最小支持度, 则保留; 反之, 则去掉.

返回所有频繁项集列表

其具体实现代码如下:

#c1是所有单个物品的集合

def createC1(dataSet):

    c1 =
[]

    for
transaction in dataSet:

  
   
 for item in transaction:

  
   
   
 if not [item] in c1:

  
   
   
   
 c1.append([item])

  
 c1.sort()

    return
map(frozenset,c1)  #frozenset是不能改变的集合,用户不能修改



#由ck得到lk的过程,即从ck选出支持度不小于指定值的项构成lk

def scanD(data,ck,minSupport):

  
 #统计每个候选项集及其对应的出现次数  
 

    ssCnt =
{}

    for
transaction in data:

  
   
 for can in ck:

  
   
   
 if can.issubset(transaction):

  
   
   
   
 if not ssCnt.has_key(can):

  
   
   
   
   
 ssCnt[can] = 1

  
   
   
   
 else:

  
   
   
   
   
 ssCnt[can] = 1



  
 #去掉不满足最小支持度的候选项集

    numItems =
float(len(data))

    retList = []
#存储满足支持度不低于最小值的项集

    supportData
= {} #存储所有项集及其支持度

    for key in
ssCnt:

  
   
 support = ssCnt[key]/numItems

  
   
 if support >= minSupport:

  
   
   
 retList.insert(0,key)

  
   
 supportData[key] = support

    return
retList,supportData #返回的retlist是ck中满足最小支持度项集的集合

(4) Apriori完整的实现

整个Apriori算法的伪代码如下:

当集合中项的个数大于0时:

          
构建一个k个项组成的候选项集的列表(k从1开始)

          
遍历数据集来筛选并保留候选项集列表中满足最小支持度的项集

          
构建由k 1个项组成的候选项集的列表

以下是实现代码:

#由频繁集lk和项集个数生成候选集ck,其中lk中每一项中含有元素k-1个,生成的ck中每一项中含有元素k个

def aprioriGen(lk,k):

    retList =
[]

    lenlk =
len(lk)

  
 #retList可能会为空

    for i in
range(lenlk):

  
   
 for j in range(i
1,lenlk): 

  
   
 #只有在两项中前k-2个元素一样时,将这两个集合合并(这样合并得到的大小就为k)

  
   
   
   
   
   
 

  
   
   
 l1 = list(lk[i])[:k-2]

  
   
   
 l2 = list(lk[j])[:k-2]

  
   
   
 l1.sort();
l2.sort()  
   
   
 

  
   
   
 if l1 == l2:

  
   
   
   
 retList.append(lk[i] | lk[j])

    return
retList

*** 在候选项集生成过程中, 只有在前k-2个项相同时才合并, 原始频繁项集中每一项含有k-1个元素,
为了合成得到每一项大小是k的候选项集列表,只有在前k-2项相同时,最后一项不同时,才有可能得到频繁项集.注意这里不是两两合并,
因为限制了候选项集的大小.

def apriori(dataSet,minSupport =
0.5):

  
 #单独产生c1,l1  
 

    c1 =
createC1(dataSet)

    data =
map(set,dataSet)

  
 l1,supportData = scanD(data,c1,minSupport)
#得到l1,大小为1的频繁项集集合

    

  
 #由l1得到c2,c2得到l2,依次循环

    l =
[l1]

    k = 2

  
 #当lk为空时,退出循环

    while
(len(l[k-2]) > 0):

  
   
 ck = aprioriGen(l[k-2],k)

  
   
 lk,supportK = scanD(data,ck,minSupport)

  
   
 supportData.update(supportK)

  
   
 l.append(lk)

  
   
 k = 1

    return
l,supportData #所有的频繁集及其支持度

3. 从频繁项集中挖掘相关规则

3.1 关联规则的量化指标是可信度. 

      
一条规则P?H的可信度定义为support(P |
H)/support(P)，其中“|”表示P和H的并集。可见可信度的计算是基于项集的支持度的。

      
下图给出一个频繁项集{0,1,2,3}产生的关联规则,
其中阴影区域给出的是低可信度的规则.可以发现如果{0,1,2}?{3}是一条低可信度规则，那么所有其他以3作为后件（箭头右部包含3）的规则均为低可信度的.因为{3}的支持度肯定比包含3的项集的支持度要高,
即分子没变,但是分母增加, 则得到的可信度就降低了.

         
结论:若某条规则不满足最小可信度要求, 则其规则的所有子集也不会满足最小可信度要求. 以图4为例，假设规则{0,1,2} ?
{3}并不满足最小可信度要求，那么就知道任何左部为{0,1,2}子集的规则也不会满足最小可信度要求。

        
利用此结论可以大大减少需要测试的规则数目.

3.2 关联规则生成函数

函数generateRules()是主函数,调用另2个函数.其他两个函数是rulesFromConseq()和calcConf()，分别用于生成候选规则集合以及对规则进行评估（计算可信度）。

(1)
函数generateRules()有3个参数：频繁项集列表L、包含那些频繁项集支持数据的字典supportData、最小可信度阈值minConf。函数最后要生成一个包含可信度的规则列表bigRuleList，后面可以基于可信度对它们进行排序。L和supportData正好为函数apriori()的输出。该函数遍历L中的每一个频繁项集，并对每个频繁项集构建只包含单个元素集合的列表H1。代码中的i指示当前遍历的频繁项集包含的元素个数，freqSet为当前遍历的频繁项集（回忆L的组织结构是先把具有相同元素个数的频繁项集组织成列表，再将各个列表组成一个大列表，所以为遍历L中的频繁项集，需要使用两层for循环）。

#关联规则生成函数

def generateRules(L,supportData,minConf=0.7):

  
 #存储所有关联规则  
 

    bigRuleList
= []



    for i in
range(1,len(L)): #一条关联规则至少需要2个元素,故下标从1开始

  
   
 for freqSet in L[i]: #frequent为大小为i的项集

  
   
   
 H1 = [] #对每个频繁项集构了,建只包含单个元素的集合,即可以出现在规则右边

  
   
   
 for item in freqSet:

  
   
   
   
 H1.append(frozenset([item]))

  
   
   
 if (i > 1):

  
   
   
   
 H1 =
calcConf(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)

  
   
   
   
 #包含三个及以上元素的频繁集

  
   
   
   
 rulesFromConseq(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)

else:

  
   
   
   
 #包含两个元素的频繁集

  
   
   
   
 calcConf(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)

return
bigRuleList

(2)calcConf函数: 计算规则的可信度，并过滤出满足最小可信度要求的规则.
返回值prunedH保存规则列表的右部，这个值将在下一个函数rulesFromConseq()中用到。

函数实现代码如下:

#处理包含两个元素的频繁集,计算规则的可信度，并过滤出满足最小可信度要求的规则

def calcConf(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7):

  
 #保存关联规则的列表

    prunedH =
[]



    for conseq
in H:

  
   
 #对一个频繁集合,其分母都是一样的,supprot{1,2}/support{1},supprot{1,2}/support{2}

conf =
supportData[freqSet]/supportData[freqSet-conseq]

  
   
 if conf >= minConf:

  
   
   
 print freqSet - conseq,
'---->',conseq,'  conf:',conf

  
   
   
 brl.append((freqSet-conseq,conseq,conf))

  
   
   
 prunedH.append(conseq)

    return
prunedH

(2) rulesFromConseq()函数; 根据当前候选规则集H生成下一层候选规则集 ;

      
H为规则右边可能出现的频繁项集, H中元素的长度逐渐增大; 比如 原频繁集包含3个元素,则出现在规则右边的元素可能有1个,2个;
假设规则{0,1,2} ?
{3}并不满足最小可信度要求，那么就知道任何左部为{0,1,2}子集的规则也不会满足最小可信度要求,即不考虑{0,1} ?
{2,3}。因此我们先从右边只有一个元素时开始,只有存在可以出现在规则右边的元素,右边才有可能出现元素个数为2的情况.数据分析师培训



代码如下:

#根据当前候选规则集H生成下一层候选规则集,H是可以出现在规则右边的元素列表

def rulesFromConseq(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7):

  
 #可以出现在规则右边的元素个数[1]=1,[1,2]=2,从1个元素增加直到小于freqSet的总个数都行

m =
len(H[0])



    if
(len(freqSet) > (m 1)):

  
   
 hmp1 = aprioriGen(H,m 1) #产生大小为m
1的频繁集列表,(1,2->3)->(1->2,3),生成下一层H

hmp1 =
calcConf(freqSet,hmp1,supportData,brl,minConf)

  
   
 if (len(hmp1) >
1):#规则右边的元素个数还可以增加

  
   
   
 rulesFromConseq(freqSet,hmp1,supportData,brl,minConf)