Codeforces Round #561 (Div. 2)

C. A Tale of Two Lands

题意：

　　给出 n 个数，问有多少点对(x,y)满足 |x-y| ≤ |x|,|y| ≤ |x+y|；

　　(x,y) 和 (y,x) 表示一种答案；

题解：

　　数形结合；

　　对于某数 x 查找满足条件 y 有多少个；

　　①x ≥ 0

　　　　y ∈ [x/2 , 2x] ∪ [ -2x , -x/2];

　　②x < 0

　　　　y ∈ [2x , -x/2] ∪ [-x/2 , -2x];

　　特别注意临界值 x/2 处；

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const int maxn=2e5+;

 int n;
 int x[maxn];

 int F(int a,int b)///查找数组x中有多少数位于[a,b]之间
 {
     if(a > b)
         swap(a,b);
     int t1=lower_bound(x+,x+n+,a)-x;
     int t2=upper_bound(x+,x+n+,b)-x;
     return t2-t1;
 }
 ll Solve()
 {
     sort(x+,x+n+);

     ll ans=;
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         int a,b;
         if(x[i] >= )
             a=(x[i]+)/;
         else
             a=(x[i]-)/;///不能写成(x[i]-1)>>1;
         b=x[i]*;///不能写成b=x[i]<<1;
         ans += F(a,b);
         ans += F(-a,-b);
         ans--;///减掉x[i]本身
     }
     return ans>>;///重复计算，除以2
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i <= n;++i)
         scanf("%d",x+i);
     printf("%lld\n",Solve());

     return ;
 }

坑：

　　负数使用右移符号出错；

　　-2×2 ≠ -2<<1；

　　左移，右移只可以用到正整数上；

　　负数禁用位移运算；

---

D. Cute Sequences

题意：

　　定义“Cute Sequences”，如果序列x满足 ∀i∈[2 , n] x_i=x_i−1+x_i−2+⋯+x₁+r_i （1 ≤ r_i ≤ m），那么次序列为"Cute Sequences"；

　　现给出你 a,b,m ，让你构造一个序列，满足：

　　①x[1] = a , x[n] = b;

　　②n ≤ 50;

　　③此序列为"Cute Sequences"；

题解：

　　定义数组val[]存储最终的值；

　　看下面这段代码：

 ll sum=a;
 ll k=;
 val[++k]=a;
 while(k <= )
 {
     if(val[k] >= b)
         break;

     val[++k]=sum+m;
     sum += val[k];
 }

　　因为题目要求 k ≤ 50，所以，要先让其每次加最大的值 m ，找到使得 val[k] ≥ b 的最小的 k ；

　　那么多的部分 val[k]-b 该怎么办呢？

　　 

　　刚开始，每个数都会增加 m ，如果第 i 个数少加 x，有什么变化呢？

　　先通过上述小范围的数据看一下规律；

　　你会发现，如果第 i 个数少加 x，那么，对于第 j (j > i) 个数，就会少加2^j-i-1x；

　　这样的话，就可以通过前面的数少加 x 使得第 k 个数 val[k] 变为 b；

　　不过在此之前你得确定 val[k] 可以减少为 b；

 bool isSat(int k)
 {
     memcpy(tmp+,val+,k*sizeof(ll));
     for(int i=;i <= k;++i)
     {
         ll x=m-;
         tmp[i] -= x;
         for(int j=i+;j <= k;++j)///i之后的数依次减少2^(j-i-1)*x，累加x即可
             tmp[j] -= x,x += x;
         if(tmp[k] <= b)
             return true;
     }
     return tmp[k] <= b ? true:false;
 }

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=2e5+;

 int q;
 ll a,b,m;
 ll val[];
 ll tmp[];

 bool isSat(int k)
 {
     if(k == )
         return true;

     memcpy(tmp+,val+,k*sizeof(ll));
     for(int i=;i <= k;++i)
     {
         ll x=m-;
         tmp[i] -= x;
         for(int j=i+;j <= k;++j)
             tmp[j] -= x,x += x;
         if(tmp[k] <= b)
             return true;
     }
     return false;
 }
 void Solve()
 {
     ll sum=a;
     ll k=;
     val[++k]=a;
     while(k <= )
     {
         if(val[k] >= b)
             break;

         val[++k]=sum+m;
         sum += val[k];
     }

     if(k >  || !isSat(k))
     {
         printf("-1\n");
         return ;
     }

     printf("%lld %lld",k,a);
     for(int i=;i < k;++i)
     {
         ll d=val[k]-b;
         ll x=min(m-,d/(1ll*<<(k-i-)));

         val[i] -= x;
         for(int j=i+;j <= k;++j)
             val[j] -= x,x += x;

         printf(" %lld",val[i]);
     }
     if(k > )
         printf(" %lld\n",b);
     else
         printf("\n");
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:/Users/14685/Desktop/stdin&&stdout/contest","r",stdin);
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&m);
         Solve();
     }
     return ;
 }

bug:

　　61~64最后输出语句，晚上重新敲的时候将其放到了for()里：

 printf("%d %lld",k,a);
 for(int i=;i <= k;++i)
 {
     if(i == k)
     {
         printf(" %lld\n",b);
         return ;
     }
     ll d=val[k]-b;
     ll x=min(m-,d/(1ll*<<(k-i-)));

     val[i] -= x;
     for(int j=i+;j <= k;++j)
         val[j] -= x,x += x;

     printf(" %lld",val[i]);
 }

　　一直是“Wrong answer on test 10”，debug了好一会，才发现，当 k = 1是，最后是有换行的；

　　但是，放到for()里就缺少一个换行；