reservoid sample 蓄水池问题

题目：怎样从无穷尽流中等概率的抽样出一个单词？

也许我们换一种说法会更加easy理解.等概率的抽取出一个单词，也即随机的抽取一个单词。

本体的难点在于没有给定单词数，而是一个无尽的流。

这个问题能够用蓄水池抽样的方法来思考。先简单的介绍一下蓄水池抽样(reservoid sample)算法，我们能够结合算法理解其原理。

 Init : a reservoir with the size： k
        for    i= k+1 to N
            M=random(1, i);
            if( M < k)
                 SWAP the Mth value and ith value
       end for

该算法设定蓄水池的大小为k，也就是等概率的取出k个单词。

即先把前k个数放入蓄水池，对第k+1。我们以k/(k+1)概率决定是否要把它换入蓄水池，换入时随机的选取一个作为替换项。这样一直做下去。对于随意的样本空间n，对每一个数的选取概率都为k/n。

也就是说对每一个数选取概率相等。

证明例如以下：

　　

蓄水池问题是一类问题，能够解决无穷尽流进行等概率抽取的问题。在工作中会有比較重要的应用。

參考：http://www.cnblogs.com/HappyAngel/archive/2011/02/07/1949762.html