dp 神奇的口袋

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一 些物品，这些物品的总体积必须是40。  John现在有n（1≤n ≤ 20）个想要得到的物品，每个物品 的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一 些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口 袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少 种不同的选择物品的方式。

输入  输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的 数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别 给出a1，a2……an的值。   输出  输出不同的选择物品的方式的数目。   输入样例 3  20  20  20   输出样例 3

////动规
#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[30];
int N;
int Ways[40][30];
//Ways[i][j]数组表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
int main()
{
    cin >> N;
    memset(Ways,0,sizeof(Ways));
    for( int i = 1; i <= N; ++ i )
    {
        cin >> a[i];
        Ways[0][i] = 1;//Ways[0][i]存储的是正好能整减的数据标记为1
    }
    Ways[0][0] = 1;//标记输入的第一个数符合情况为1
    for( int w = 1 ; w <= 40; ++ w )
    {
        for( int k = 1; k <= N; ++ k )
        {
            Ways[w][k] = Ways[w][k-1];//在找到符合条件的数据之前，Ways内的数都是0
            if( w-a[k] >= 0)   Ways[w][k] += Ways[w-a[k]][k-1];//根据ways标记的进行加一
        }
    }
    cout << Ways[40][N];
    return 0;
}

//"我为人人"型递推解法
//#include <iostream>
//using namespace std;
//#define MAX 41
//int main()
//{
//    int n,i,j,input;
//    int sum[MAX];
//    for(i=0; i<MAX; i++) sum[i]=0;
//    cin >> n;
//    for(i=0; i<n; i++)
//    {
//        cin >> input;
//        for(j=40; j>=1; j--)
//            if(sum[j]>0 && j+input <= 40)
//                sum[j+input] += sum[j];
////如果j有sum[j]种方式可达，则每种方式加上input就可达 j + input
//        sum[input]++;
//    }
//    cout << sum[40] << endl;
//    return 0;
//}

////递归
//#include <iostream>
//using namespace std;
//int a[30];
//int N;
//int Ways(int v,int n )
//{
//    // 从前n种物品中选择一些，凑成体积v的做法数目
//    if( v == 0 )   return 1;
//    if( n <= 0 )   return 0;
//    return Ways(v, n-1 ) + Ways(v-a[n], n-1 );
//}
//int main()
//{
//    cin >> N;
//    for( int i = 1; i <= N; ++ i )
//        cin >> a[i];
//    cout << Ways(40,N);
//    return 0;
//}