【拓扑排序或差分约束】Guess UVALive - 4255

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/209473#problem/B

题目大意：对于n个数字，给出sum[j]-sum[i](sum表示前缀和)的符号（正负零），求一组n个数的的可行解（n个数都在-10——10之间）【保证一定有解】

解题思路：

第一反应！差分约束！

差分约束是用来求解不等式组的合理解的，用在此题上刚好，把sum[i]-sum[j]>0转化为sum[i]-sum[j]>=-1，小于零同理。把sum[i]-sum[j]==0转化为sum[i]-sum[j]>=0,sum[j]-sum[i]>=0.

差分约束之后会在另一个专题里讲到，会此方法的同学已经可以建图跑最短路了，不会此方法的同学建议选择第二种方法拓扑排序。【但是推荐差分约束，因为感觉比拓排简单】

后来和别的同学交流讨论，才知道这道题正解，或者说官方解是拓扑排序。

把大小关系改成单向连边，比如本鶸的丑代码就是把大的前缀和引出一条边指向小的前缀和。

特殊点在于等于零的处理，想了半个小时（好弱啊），想到一个很丑陋的方法，就是把两个相等的点的大小关系完全复制。也就是说如果sum[A]==sum[B]，那么所有连接A却没有连接B的边，全加在B上，所有连接B没有连接A的边，全加在A上，无论方向。

第二个特殊点在于控制n个数的大小，如果选择差分约束只需要把上限值改成10就行了，对于拓排，我就想了个丑方法，把最大的前缀和赋为10*n，往下每一层减1，由于题目保证一定有解，所以不会出现问题。

下面放代码：

差分约束6msAC代码：

 /* by Lstg */
 /* 2018-01-27 15:32:28 */

 #include<stdio.h>
 #define inf 102000000

 int map[][];

 int main(){

     int T,i,j,n,k;
     char t;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){

         scanf("%d",&n);
         getchar();
         for(i=;i<=n+;i++)
             for(j=;j<=n+;j++)
                 if(i!=j)map[i][j]=inf;
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=i;j<=n;j++){
                 t=getchar();
                 if(t=='+')map[j][i-]=-;
                 else if(t=='-')map[i-][j]=-;
                 else
                     map[i-][j]=map[j][i-]=;

             }
         for(i=;i<=n;i++)
             map[n+][i]=;
         n++;
         for(k=;k<=n;k++)
             for(i=;i<=n;i++)
                 for(j=;j<=n;j++)
                     if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
                         map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
         for(i=;i<n;i++)
             printf("%d ",map[n][i]-map[n][i-]);
         putchar();
     }
     return ;
 }

拓扑排序6msAC代码：

 /* by Lstg */
 /* 2018-03-04 00:11:12 */

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>

 int sum[],g[][],du[],stk[],n;

 void _getans(){

     int i,top=,p;
     for(i=;i<=n;i++)
         if(!du[i]){
             stk[++top]=i;
             sum[i]=*n;
         }
     while(top){
         p=stk[top--];
         for(i=;i<=n;i++)
             if(g[p][i]){
                 du[i]--;
                 if(!du[i]){
                     sum[i]=sum[p]-;
                     stk[++top]=i;
                 }
             }
     }
 }

 int main(){

     int T,i,j,k;
     char ch[];

     scanf("%d",&T);
     while(T--){

         memset(du,,sizeof(du));
         memset(g,,sizeof(g));
         memset(sum,,sizeof(sum));
         scanf("%d",&n);

         scanf("%s",ch);
         k=;
         for(i=;i<n;i++)
             for(j=i+;j<=n;j++){
                 if(ch[k]=='+'){
                     g[j][i]=true;
                     du[i]++;
                 }
                 if(ch[k]=='-'){
                     g[i][j]=true;
                     du[j]++;
                 }
                 k++;
             }
         k=;
         for(i=;i<n;i++)
             for(j=i+;j<=n;j++)
                 if(ch[k++]=='')
                     for(int a=;a<=n;a++){
                         if(!g[i][a]&&g[j][a]){
                             g[i][a]=true;
                             du[a]++;
                         }
                         if(!g[j][a]&&g[i][a]){
                             g[j][a]=true;
                             du[a]++;
                         }
                         if(!g[a][i]&&g[a][j]){
                             g[a][i]=true;
                             du[i]++;
                         }
                         if(!g[a][j]&&g[a][i]){
                             g[a][j]=true;
                             du[j]++;
                         }
                     }
         _getans();

         for(i=;i<=n;i++)

             printf("%d ",sum[i]-sum[i-]);
         putchar();
     }
     return ;
 }