【BZOJ 3136】 3136: [Baltic2013]brunhilda （数论？）

3136: [Baltic2013]brunhilda

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Description

给定m个素数和Q个询问。每个询问有n个人，每次操作可以任意选择其中的一个素数p（素数可以重复使用），然后去掉剩余人数 mod p个人。对于每个询问，我们想知道，至少需要多少步操作才能去掉所有人。

Input

第一行：素数个数m和询问个数Q（1 <= m <= 100 000, 1 <= Q <= 100 000）第二行：m个素数pi （2 <= pi <= 10 000 000）下面Q行：n （1 <= n <= 10 000 000）

Output

Q行答案。如果无解，输出oo。

Sample Input

2 2
2 3
5
6

Sample Output

3
oo

HINT

Source

abcdabcd987提供

 

【分析】

　　40s。。你知道我有多大胆一开始还带个log做么。。。【最后T了一次，卡时过。。

　　然后膜了一下栋爷爷：

首先每次都去掉尽量多的人，可以证明这样贪心是最优的 
然后递推，f[i]表示i最少操作多少次到0，j表示当前离i最远的i-i%p[x]的点，f[i]=f[j]+1，如果j不满足条件了就要向后找j 
易知j一定是p[x]的倍数，预处理出每个数最小的质因数minp，对于i是不是p[x]的倍数只要看minp和i/minp是否是p[x]的倍数

时间复杂度O(n)

　　那个贪心是因为f数组显然是递增的。然后我只能想到倍数之前了。

　　后面那个好厉害，就是说那个j代表的质数能影响的长度不能超过这个质数本身，所以弄一个l表示那个数最远到那里。那就要看他是哪几些质数的倍数，然后选最大那个。

　　就是max(l[x/mn[x]],l[mn[x]]) mn表示x的最小质因子【这里猴赛雷啊。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 10001000
 #define Maxm 100010

 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 // int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 int f[Maxn],mx;
 int p[Maxm],q[Maxm];

 int pri[Maxn/],pl,mn[Maxn],l[Maxn];
 inline void init()
 {
     pl=;
     memset(l,,sizeof(l));
     mn[]=;
     for(int i=;i<=mx;i++)
     {
         if(!l[i]) pri[++pl]=i,mn[i]=i;
         for(int j=;j<=pl;j++)
         {
             if(pri[j]*i>mx) break;
             mn[i*pri[j]]=pri[j];
             l[i*pri[j]]=;
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) p[i]=read();
     for(int i=;i<=m;i++) q[i]=read(),mx=mx>q[i]?mx:q[i];
     // for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);
     // for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&q[i]);mx=mx>q[i]?mx:q[i];
     init();
     // memset(l,0,sizeof(l));
     // memset(f,0,sizeof(f));
     for(int i=;i<=mx;i++) l[i]=f[i]=;
     l[]=;
     for(int i=;i<=n;i++) l[p[i]]=p[i],l[]=l[]>p[i]?l[]:p[i];

     int j=;
     for(int i=;i<=mx;i++)
     {
         while(!l[j]||i-j>=l[j])
         {
             j++;
             if(i==j) {mx=i-;break;}
         }
         f[i]=f[j]+;
         // l[i]=mymax(l[i/mn[i]],l[mn[i]]);
         l[i]=l[i/mn[i]]>l[mn[i]]?l[i/mn[i]]:l[mn[i]];
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(q[i]>mx) printf("oo\n");
         else printf("%d\n",f[q[i]]);
     }
     return ;
 }

【那些20几秒咋做的啊？

2017-03-26 21:57:30