省选模拟赛 LYK loves graph(graph)

题目描述

LYK喜欢花花绿绿的图片，有一天它得到了一张彩色图片，这张图片可以看做是一张n*m的网格图，每个格子都有一种颜色去染着，我们用-1至n*m-1来表示一个格子的颜色。特别地，-1代表这个颜色是黑色，LYK不喜欢黑色！

LYK想将剪下这张图片中的一张子图片来（四联通块），使得这个子图片不存在黑色的格子，并且至少有k个不同的颜色。

但是每个格子有自己的脾气，特别的，第i行第j列这个格子如果被LYK选中了，LYK需要花费相应的代价。LYK想花费尽可能少的代价来剪下一张满足自己要求的图片。

输入格式(graph.in)

第一行三个整数，n,m,k.

接下来n行，每行m个数，表示图片中每个格子的颜色，每个数在-1到n*m-1之间。

　接下来n行，每行m个数，表示选择每个位置所需要的代价。

输出格式(graph.out)

一行，表示最小代价和。

输入样例

3 3 3

0 0 1

2 3 3

-1 2 1

3 1 5

4 10 1

9 3 4

输出样例

7

数据范围

对于20%的数据：1<=n,m,k<=4。

对于另外30%的数据：不同的颜色数<=10（不包括-1）。

对于再另外30%的数据：1<=n<=2，1<=m<=15。

对于100%的数据：1<=n,m<=15，1<=k<=7，1<=ai,j<=100000。

数据保证一定有解。

分析：对于前50%的数据，就是一个裸的斯坦纳树. 剩下50%的数据因为颜色数太多，状态表示不下.

　　　注意到k 还是≤7,也就是我们只关注7个不同的颜色. 利用概率性算法，将所有的颜色随机映射到k种颜色中，然后利用前50%的数据的算法. 做一次的成功率是非常低的，多做几次就好了.

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x7ffffff;
const int dx[] = {,,,-},dy[] = {,-,,};

int n,m,k,ans = inf,tot,maxx,block,who,maxn;
int col[][],a[][],flag[][];
int vis[],bb[],f[][][],g[],vis2[][];
bool can[][];
int b[],cnt,Time = ,pos[];

struct node
{
    int x,y;
};

void spfa(int sta)
{
    queue <node> q;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            if (col[i][j] != -)
            {
                node temp;
                temp.x = i;
                temp.y = j;
                q.push(temp);
                vis2[i][j] = ;
            }
        }
    while (!q.empty())
    {
        node u = q.front();
        q.pop();
        int x = u.x,y = u.y;
        vis2[x][y] = ;
        for (int i = ; i < ; i++)
        {
            int nx = x + dx[i],ny = y + dy[i];
            if (nx >=  && nx <= n && ny >=  && ny <= m && col[nx][ny] != -)
            {
                if (f[nx][ny][sta] > f[x][y][sta] + a[nx][ny])
                {
                    f[nx][ny][sta] = f[x][y][sta] + a[nx][ny];
                    if (!vis2[nx][ny])
                    {
                        vis2[nx][ny] = ;
                        node temp;
                        temp.x = nx;
                        temp.y = ny;
                        q.push(temp);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

bool check2(int x)
{
    int res = ;
    while (x)
    {
        if (x & )
            res++;
        x >>= ;
    }
    if (res >= k)
        return true;
    return false;
}

void solve2()
{
    tot = ;
    memset(vis,,sizeof(vis));
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            if (col[i][j] != -)
            {
                if (!vis[col[i][j]])
                {
                    bb[col[i][j]] = ++tot;
                    vis[col[i][j]] = ;
                }
            }
        }
    maxx = ( << tot) - ;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
            for (int k = ; k <= maxx; k++)
                f[i][j][k] = inf;
    for (int k = ; k <= maxx; k++)
        g[k] = inf;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            if (col[i][j] != -)
                f[i][j][ << (bb[col[i][j]] - )] = a[i][j];
        }
    for (int i = ; i <= maxx; i++)
    {
        for (int j = ; j <= n; j++)
            for (int k = ; k <= m; k++)
                for (int l = i; l; l = (l - ) & i)
                    f[j][k][i] = min(f[j][k][i],f[j][k][l] + f[j][k][l ^ i] - a[j][k]);
        spfa(i);
        for (int j = ; j <= n; j++)
            for (int k = ; k <= m; k++)
                g[i] = min(g[i],f[j][k][i]);
    }
    for (int i = ; i <= maxx; i++)
        if (check2(i))
            ans = min(ans,g[i]);
    printf("%d\n",ans);
}

void spfa2(int sta)
{
    memset(vis2,,sizeof(vis2));
    queue <node> q;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            if (col[i][j] != -)
            {
                node temp;
                temp.x = i;
                temp.y = j;
                q.push(temp);
                vis2[i][j] = ;
            }
        }
    while (!q.empty())
    {
        node u = q.front();
        q.pop();
        int x = u.x,y = u.y;
        vis2[x][y] = ;
        for (int i = ; i < ; i++)
        {
            int nx = x + dx[i],ny = y + dy[i];
            if (nx >=  && nx <= n && ny >=  && ny <= m && col[nx][ny] != -)
            {
                if (f[nx][ny][sta] > f[x][y][sta] + a[nx][ny])
                {
                    f[nx][ny][sta] = f[x][y][sta] + a[nx][ny];
                    if (!vis2[nx][ny])
                    {
                        vis2[nx][ny] = ;
                        node temp;
                        temp.x = nx;
                        temp.y = ny;
                        q.push(temp);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    maxx = ( << ) - ;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
            for (int k = ; k <= maxx; k++)
                f[i][j][k] = inf;
    for (int k = ; k <= maxx; k++)
        g[k] = inf;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            if (col[i][j] != -)
                f[i][j][ << (pos[col[i][j]] - )] = a[i][j];
        }
    for (int i = ; i <= maxx; i++)
    {
        for (int j = ; j <= n; j++)
            for (int k = ; k <= m; k++)
                for (int l = i; l; l = (l - ) & i)
                    f[j][k][i] = min(f[j][k][i],f[j][k][l] + f[j][k][l ^ i] - a[j][k]);
        spfa2(i);
        for (int j = ; j <= n; j++)
            for (int k = ; k <= m; k++)
                g[i] = min(g[i],f[j][k][i]);
    }
    for (int i = ; i <= maxx; i++)
    {
        if (check2(i))
            ans = min(ans,g[i]);
    }
}

int main()
{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d",&col[i][j]);
            if (col[i][j] != -)
                b[++cnt] = col[i][j];
        }
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    sort(b + ,b +  + cnt);
    cnt = unique(b + ,b +  + cnt) - b - ;
    if (cnt <= )
        solve2();
    else
    {
        Time = ;
        while (Time--)
        {
            random_shuffle(b + ,b +  + cnt);
            for (int i = ; i <= cnt; i++)
                pos[b[i]] = ((i - ) % ) + ;
            solve();
        }
        printf(" %d\n",ans);
    }

    return ;
}