牛客挑战赛30D 小A的昆特牌(组合数学)
题面
题解
很容易写出一个暴力
\]
即枚举选了多少个步兵,然后用插板法算出方案数
我们对这个换一种角度考虑,可以看做是从\((0,0)\)走到\((s,n+m)\),且必须经过\((l,n),(r,n)\)这条直线的方案数
这个就等价于第\(l\)步向右走时纵坐标在\((0,n-1)\)的方案数减去第\(r+1\)步向右走时在\((0,n-1)\)的方案数
ps:关于第\(p\)步向右走时在\((0,n-1)\)的方案的计算的话,我们枚举一下就行了,即为
\]
其中前面是\(p-1+i\)是因为最后一步强制向右走
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
const int N=2e7+5,P=998244353;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int inv[N],f[N],g[N];
int n,m,s,l,r;
int calc(R int p){
if(p>s)return 0;
int res=0;
f[0]=g[0]=1;
fp(i,1,n+m){
g[i]=1ll*g[i-1]*(p+i-1)%P*inv[i]%P,
f[i]=1ll*f[i-1]*(s-p+i)%P*inv[i]%P;
}
fp(i,0,n-1)res=add(res,mul(f[n+m-i],g[i]));
return res;
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&l,&r);
inv[0]=inv[1]=1;fp(i,2,N-1)inv[i]=1ll*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
printf("%d\n",dec(calc(l),calc(r+1)));
return 0;
}
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