UVA 11549 Calculator Conundrum (Floyd判圈算法)

题意：有个老式计算器，每次只能记住一个数字的前n位。现在输入一个整数k，然后反复平方，一直做下去，能得到的最大数是多少。例如，n=1，k=6，那么一次显示：6,3,9,1...

思路：这个题一定会出现循环，所以一个个模拟，遇到相同的就再之前所有数中找最大的输出即可。

怎么判断遇到相同的呢？如果装在数组里一一比较显然很慢，如果用v[k]判断k是否出现过，k范围太大空间不够用。

第一种方法是使用STL里的set来判重。

#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
int T,n,k;
int next(int x)//寻找x的后继
{
	if(!k) return 0;
	int buf[20],i=0;
	long long t=(long long)x*x;
	while(t)
	{
		buf[i++]=t%10;
		t/=10;
	}
	int ans=0;
	for(int j=1;j<=min(n,i);++j) ans=ans*10+buf[i-j];
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&k);
		set<int> S;
		while(!S.count(k))
		{
			S.insert(k);
			k=next(k);
		}
		printf("%d\n",*(--S.end()));
	}
	return 0;
}

这个方法还是不够快的，第二种方法是用神奇的Floyd判圈算法。

如果两个小孩在直线跑道上跑同时出发，第二个小孩的速度是第一个小孩的两倍，那第二个小孩永远在前面。但如果在环形跑道上的话，第二个小孩将会“追上”第一个小孩。

#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
int T,n,k;
int next(int x)
{
    if(!k) return 0;
    int buf[20],i=0;
    long long t=(long long)x*x;
    while(t)
    {
        buf[i++]=t%10;
        t/=10;
    }
    int ans=0;
    for(int j=1;j<=min(n,i);++j) ans=ans*10+buf[i-j];
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int ans=max(k,next(k)),k1=k,k2=next(k);//k1是第一个小孩，k2是第二个小孩
        while(k1!=k2)
        {
            k1=next(k1);
            k2=next(k2); if(k2>ans) ans=k2; //小孩跑第一次
            k2=next(k2); if(k2>ans) ans=k2; //小孩跑第二次
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}