HDU 5735 - Born Slippy

题意:

　　一棵 n 个节点的根树，i 节点权重 wi

　　对每一个节点s，找到这样一个长 m 的标号序列 v ：

　　　　1. vi是vi-1 的祖先

　　　　2. f[s] = w[vi] + ∑(i=2, m) (w[vi] opt w[vi-1]) 最大

　　要求输出：S = ∑(i=1, n) (i * f[i])  (mod 1e9 + 7)

　　

　　opt给出，为 & , ^ , | 的任意一种

　　数据范围： 2<= n <= 2^16 , 2 <= wi <= 2^16

分析：

　　　　普通转移方程: DP[i] = max(DP[j] + w[i] opt w[j] ), j 为 i 的祖先。

　　折半：

　　　　将权值的高低八位拆分： w[i] = (ai<<8) + bi

　　　　所以转移方程变式: DP[i] = max(DP[j] + (ai opt aj)*(1<<8) + (bi opt bj) ), j 为 i 的祖先。

　　　　　　再拆  tmp[ajbi] = max(DP[j] + (bi opt bj) )  bi 为 j 点的某个子孙节点的低八位

　　　　　　　　DP[i] = max( tmp[ajbi]+ ( (ai opt aj)<<8) ) )  aj 为 i 点的某个祖父节点的高八位

　　

　　枚举：

　　　　辅助数组 F[a][b] 表示某点权值(不管哪个点)低八位为 b 时的所有权值高八位为 a 的祖先 j 中 DP[j] + (bi opt bj) 的最大值

　　　　即   F[a][b] = max (DP[j] + (bi opt bj) ) , w[j]>>8 = a .

　　　　对于每个 i ,  w[i] = (ai<<8) + bi , 枚举 F[x][bi] , DP[i] = max(F[x][bi] + (x opt ai) ) , 0 <= x <= 2^8 - 1 且 x为祖先高八位.

　　　　之后再更新 F[ai][x] = max (DP[i] + (x opt bi) ) ,0 <= x <= 2^8 - 1 .

　　用DFS就可以套在树上。

　　注意要还原

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXN = <<+;
 LL f[<<+][<<+],w[MAXN],tmp[MAXN][<<+];//tmp：回溯
 LL ans;
 int n,fa[<<+];//fa：是否为祖先
 char op[];
 vector<int> g[MAXN];
 LL opt(LL a,LL b)
 {
     if (op[]=='A') return a&b;
     else if (op[]=='X') return a^b;
     else return a|b;
 }
 void DFS(int x)
 {
     int a = w[x] >> ,b = w[x] & ;
     LL DPx=;
     for (int i = ;i <= ; i++) tmp[x][b] = f[a][b];
     for (int i = ;i <= ; i++) if(fa[i]) DPx = max(DPx, f[i][b] + ( opt(a,i)<< ) );
     fa[a]++;
     ans = (ans + x * ( w[x] + DPx ) ) % MOD;
     for (int i=;i<g[x].size();i++) DFS(g[x][i]);
     for (int i = ;i <= ; i++) f[a][b] = tmp[x][b];//回溯
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while (t--)
     {
         scanf("%d%s",&n,op);
         for (int i=;i<=n;i++) g[i].clear();
         for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
         memset(f,,sizeof(f));
         memset(fa,,sizeof(fa));
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             g[x].push_back(i);
         }
         DFS();
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }