【xsy3355】图 思维

题目大意：给你一个n个点m条无向边的图，问这个图是否能够：

1，被四染色（用四种颜色给图染色，且相邻点颜色不同）。

2，找出一个奇环，满足在原图中去掉这个奇环后每个点依然相邻。

请输出1或者2中的任意一种，如果不能就输出类似-1的东西。

数据范围：n,m≤300000

xfzIQ=-1

我们首先构造一棵生成树出来，这个生成树显然是一个二分图，二分图显然可以黑白染色。

对于原图中的非树边，我们把这些变构成一个图G，若G为二分图，显然原图就可以四染色了。

若G不是二分图，那么G中必有奇环，我们把奇环找出来输出就可以了。

智商被侮辱系列题目。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 300005
 using namespace std;

 int f[M]={}; int get(int x){return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);}
 struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
 void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}

 int col1[M]={},col2[M]={};
 int n,m,noX=,noY=;
 int u[M]={},v[M]={},sel[M]={};

 void dfs(int x,int col){
     col1[x]=col; if(col==) col=; else col=;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(col1[e[i].u]==) dfs(e[i].u,col);
 }
 void dfs2(int x,int col){
     col2[x]=col; if(col==) col=; else col=;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(col2[e[i].u]==) dfs2(e[i].u,col);
     else{
         if(col2[e[i].u]==col2[x]){
             noX=e[i].u;
             noY=x;
             //return;
         }
     }
 }

 int ans[M]={},cnt=;
 int getans(int x,int fa){
     if(x==noY){
         ans[++cnt]=x;
         return ;
     }
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa){
         if(getans(e[i].u,x)){
             ans[++cnt]=x;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",u+i,v+i);
         int U=get(u[i]),V=get(v[i]);
         if(U==V) continue;
         sel[i]=; f[U]=V;
         add(u[i],v[i]); add(v[i],u[i]);
     }
     dfs(,);
     memset(head,,sizeof(head)); use=;
     for(int i=;i<=m;i++) if(sel[i]==){
         add(u[i],v[i]); add(v[i],u[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     if(col2[i]==) dfs2(i,);

     if(noX==){
         printf("A ");
         for(int i=;i<=n;i++)
         printf("%d ",col1[i]+(col2[i]-)*);
         return ;
     }

     memset(head,,sizeof(head)); use=;
     for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++) if(sel[i]==){
         if(col2[u[i]]==col2[v[i]]) continue;
         int U=get(u[i]),V=get(v[i]);
         if(U==V) continue;
         f[U]=V;
         add(u[i],v[i]); add(v[i],u[i]);
         if(get(noX)==get(noY)) break;
     }
     getans(noX,);
     printf("B %d ",cnt);
     for(int i=;i<=cnt;i++) printf("%d ",ans[i]);
 }