上海高校金马五校赛 F题:1 + 2 = 3?
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64bit IO Format: %lld
题目描述
小Y在研究数字的时候,发现了一个神奇的等式方程,他屈指算了一下有很多正整数x满足这个等式,比如1和2,现在问题来了,他想知道从小到大第N个满足这个等式的正整数,请你用程序帮他计算一下。
(表示按位异或运算)
输入描述:
第一行是一个正整数,表示查询次数。
接着有T行,每行有一个正整数,表示小Y的查询。
输出描述:
对于每一个查询N,输出第N个满足题中等式的正整数,并换行。
输入例子:
4
1
2
3
10
输出例子:
1
2
4
18
-->
输入
4
1
2
3
10
输出
1
2
4
18 题意:求第k个正整数,使得 (k^(2*k))== 3*k
题解:正解是数位dp。。我队找规律过掉的。。
先暴力跑小数据转换成2进制后发现规律:二进制下 1位数的个数是1个,2位数的个数是1个,3位数的个数是2个,4位数的个数是3个....
满足斐波那契数列。然后又发现,在二进制下,如果位数大于3,记位数位m位,那么前两位肯定是10,后面的重复前面m-2位。当然需要补前置0
到此可以发现是个递推的过程。即把给定的k拆成几个斐波那契数的和,然后标记一下是第几个斐波那契数,sum加上1<<(pos-1)即可。
需要打个斐波那契的表,60位就够了!
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL a[];
void init(){
a[] = a[] = ;
for(int i = ; i <= ; i++){
a[i] = a[i-] + a[i-];
}
}int main()
{
init();
int t;
for(scanf("%d",&t);t--;){
int s[]={};
LL n,sum = ;cin>>n;
while(n > ){
int ard = upper_bound(a+,a+,n)-a-;
n -= a[ard];
sum += 1LL <<(ard-);
}
cout<<sum<<endl;
}
}
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