hdu5449 Robot Dog (树形dp+倍增lca)

（警告：本篇博客包含大量人类本质内容）

先处理出来lca，然后就只需要知道从每个点到他的父亲、和从他的父亲到这个点的期望时间就可以了

我们设f[x]为x到他父亲的期望时间；g[x]为从x的父亲到x的期望时间（注意到这两个是不一样的）

只考虑怎么算f，g是类似的

从某个点想走到他父亲时，情况会有：直接走到；先走到某个儿子然后走回来，再走到父亲；先走到某个儿子然后走回来，再走到某个儿子然后走回来，再走到某个儿子然后走回来，....，然后走到父亲

假设x有k个儿子，每个儿子记为ch[1...k]

那我们能得出$f[x]=\frac{1}{k+1}+\sum\limits_{i=1}^{k}{\frac{f[ch[i]]+1}{k+1}}+\frac{k}{k+1}(\frac{1}{k+1}+\sum\limits_{i=1}^{k}{\frac{f[ch[i]]+1}{k+1}}+\frac{k}{k+1}(...$

意思是，有$\frac{1}{k+1}$的可能性直接走到，另外$\frac{1}{k+1}$先用1时间走错到儿子、然后再用儿子的那个期望时间走回来，并以$\frac{k}{k+1}$的可能性再次有$\frac{1}{k+1}$的可能性直接走到，另外$\frac{1}{k+1}$先用1时间走错到儿子、然后再用儿子的那个期望时间走回来，并以$\frac{k}{k+1}$的可能性再次...

把$\frac{1}{k+1}+\sum\limits_{i=1}^{k}{\frac{f[ch[i]]+1}{k+1}}$记为a，$\frac{k}{k+1}$，就有$f[x]=a+b(a+b(a+b(a+b(....=(1+b^1+b^2+...)a=\frac{a}{1-b}$（等比数列和的极限）

这样dfs一下（好几下），就可以算出f了，g同理（注意顺序，两次dfs分别算f和g，算f的时候先算孩子，算g的时候先算父亲），只不过是有可能走错到父亲

然后倍增记一记f和g的和，做lca就行了（注意路径的方向）

然后就wa了...

可以发现其实这些期望都是整数，因为$\frac{1}{1-b}=k+1$，而a的分母又都是k+1...所以改用long long，避免掉奇奇怪怪的精度问题，就可以过了..（怀疑是%.4lf是否四舍五入的问题，我的本地是会四舍五入的所以拍不出锅，但要是直接截取就锅了...）

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=5e4+;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int eg[maxn*][],egh[maxn],ect;
 int N,Q;
 ll f[maxn][],g[maxn][];
 int fa[maxn][],dep[maxn];

 inline void adeg(int a,int b){
     eg[++ect][]=b;eg[ect][]=egh[a];egh[a]=ect;
 }

 void dfs1(int x){
     int k=;
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
         dep[b]=dep[x]+;fa[b][]=x;
         k++;dfs1(b);
     }
     if(fa[x][]){
         ll alpha=;
         for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
             int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
             alpha+=f[b][]+;
         }
         f[x][]=alpha;
     }

 }

 void dfs2(int x){
     int k=;
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
         k++;
     }
     if(fa[x][]){
         ll alpha=;
         for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
             int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
             alpha+=f[b][]+;
         }
         for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
             int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
             ll alphai=alpha-(f[b][]+);
             alphai+=g[x][]+;
             g[b][]=alphai;
         }
     }else{
         ll alpha=;
         for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
             int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
             alpha+=f[b][]+;
         }
         for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
             int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
             double alphai=alpha-(f[b][]+);
             g[b][]=alphai;
         }
     }
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
         dfs2(b);
     }
 //    printf("%d %lf %lf\n",x,f[x][0],g[x][0]);
 }

 void getst(int x){
     for(int i=;fa[x][i]&&fa[fa[x][i]][i];i++){
         fa[x][i+]=fa[fa[x][i]][i];
         f[x][i+]=f[x][i]+f[fa[x][i]][i];
         g[x][i+]=g[x][i]+g[fa[x][i]][i];
 //        printf("%d %d %d %lf %lf\n",x,i+1,fa[x][i+1],f[x][i+1],g[x][i+1]);
     }
     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][]){
         int b=eg[i][];if(b==fa[x][]) continue;
         getst(b);
     }
 }

 inline ll solve(int s,int t){
     ll re=;
     if(dep[s]>dep[t]){
         for(int i=;i>=;i--){
             if(fa[s][i]&&dep[fa[s][i]]>=dep[t]){
                 re+=f[s][i],s=fa[s][i];
             }
         }
 //        if(s==t) return re-f[s][0];
     }else if(dep[t]>dep[s]){
         for(int i=;i>=;i--){
             if(fa[t][i]&&dep[fa[t][i]]>=dep[s]){
                 re+=g[t][i],t=fa[t][i];
             }
         }
 //        if(s==t) return re-g[t][0];
     }
     if(s==t) return re;
     for(int i=;i>=;i--){
         if(fa[s][i]&&fa[t][i]&&fa[s][i]!=fa[t][i]){
             re+=f[s][i]+g[t][i];
             s=fa[s][i],t=fa[t][i];
         }
     }re+=f[s][]+g[t][];
     return re;
 }

 int main(){
     // freopen("5449.in","r",stdin);
     // freopen("5449.out","w",stdout);
     int i,j,k;
     for(int T=rd();T;T--){
         CLR(fa,);CLR(dep,);CLR(egh,);ect=;
         CLR(f,);CLR(g,);
         N=rd();
         for(i=;i<N;i++){
             int a=rd()+,b=rd()+;
             adeg(a,b);adeg(b,a);
         }
         dep[]=;dfs1();dfs2();
         getst();
         Q=rd();
         for(i=;i<=Q;i++){
             int p=rd(),lst=rd()+;
             ll ans=;
             for(j=;j<=p;j++){
                 int now=rd()+;
                 ans+=solve(lst,now);
                 lst=now;
             }
             printf("%lld.0000\n",ans);
         }
         if(T>) printf("\n");
     }
     return ;
 }