【LCA+MST】BZOJ3732-Network

【题目大意】

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。图中有M条边 (1<=M<=30,000) ，第j条边的长度：d_j (1<=d_j <=1,000,000,000)。现在有 K个询问 (1 < = K < = 15,000)， 每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

【思路】

显然，最小的最长边应该在MST上。先跑出MST，然后对于每个询问跑LCA，在跑LCA的过程中顺便处理最长边。

LCA处理最长边是第一次写，但是这种东西，yy一下就好了，和LCA里面的祖先数组长得是一样的啊……

【错误点】

LCA是最后a的父亲，所以我们还要比较一下a和它父亲的连边……

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int MAXM=+;
 const int DEG=;
 struct Edge
 {
     int u,v,w;
     bool operator < (const Edge &x) const
     {
         return w<x.w;
     };
 };
 Edge edge[MAXM];
 vector<Edge> E[MAXN];
 int n,m,k;
 int u[MAXN],h[MAXN];
 int dep[MAXN],anc[MAXN][DEG],maxlen[MAXN][DEG];

 void addedge(int u,int v,int w)
 {
     E[u].push_back((Edge){u,v,w});
     E[v].push_back((Edge){v,u,w});
 }

 int find(int x)
 {
     int r=x;
     while (u[r]!=r) r=u[r];
     int tmp;
     while (u[x]!=x)
     {
         tmp=u[x];
         u[x]=r;
         x=tmp;
     }
     return r;
 }

 void union_set(int fa,int fb)
 {
     if (h[fa]>=h[fb])
     {
         u[fb]=fa;
         if (h[fa]==h[fb]) h[fa]++;
     }
     else u[fa]=fb;
 }

 void dfs(int u,int fa,int d)
 {
     anc[u][]=fa;
     dep[u]=d;
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int to=E[u][i].v;
         if (to==fa) continue;
         maxlen[to][]=E[u][i].w;
         dfs(to,u,d+);
     }
 }

 void getanc()
 {
     for (int i=;i<DEG;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
         {
             anc[j][i]=anc[anc[j][i-]][i-];
             maxlen[j][i]=max(maxlen[j][i-],maxlen[anc[j][i-]][i-]);
         }
 }

 int swim(int x,int H,int &ret)
 {
     for (int i=;H>;i++)
     {
         if (H&) ret=max(ret,maxlen[x][i]),x=anc[x][i];//swim过程中不要忘记更新ret
         H/=;
     }
     return x;
 }

 int lca(int a,int b)
 {
     int ret=-;
     if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
     a=swim(a,dep[a]-dep[b],ret);
     if (a==b) return ret;
     for (int i=DEG-;i>=;i--)
     {
         if (anc[a][i]!=anc[b][i])
         {
             ret=max(ret,maxlen[a][i]);
             a=anc[a][i];
             ret=max(ret,maxlen[b][i]);
             b=anc[b][i];
         }
     }
     ret=max(ret,maxlen[a][]);//最后一条和父亲的连边不要忘记
     ret=max(ret,maxlen[b][]);
     return (ret);
 }

 void init()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for (int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
     for (int i=;i<=n;i++) u[i]=i,h[i]=;
 }

 void kruskal()
 {
     sort(edge+,edge+m+);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         int a=edge[i].u,b=edge[i].v;
         int fa=find(a),fb=find(b);
         if (fa!=fb)
         {
             union_set(fa,fb);
             addedge(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].w);
         }
     }
 }

 void query()
 {
     dfs(,,);
     getanc();
     for (int i=;i<k;i++)
     {
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         printf("%d\n",lca(a,b));
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     kruskal();
     query();
     return ;
 }