题目描述

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号i(1<=i<=N)和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边,且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点(不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离)。请注意,这种神奇的药物是可以连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 现在,a180285站在1号景点望着山下的目标,心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?
 

输入

输入的第一行是两个整数N,M。
接下来1行有N个整数Hi,分别表示每个景点的高度。
接下来M行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数,Ui,Vi,Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
 

输出

 
输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点,以及此时最短的滑行距离总和。 

样例输入

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

样例输出

3 2

提示

【数据范围】

对于30%的数据,保证 1<=N<=2000

对于100%的数据,保证 1<=N<=100000

对于所有的数据,保证 1<=M<=1000000,1<=Hi<=1000000000,1<=Ki<=1000000000。

代码

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 2100000
using namespace std;//注意long long int p[maxn],fa[maxn],vis[maxn],num,n,m,cnt;
ll ans,h[maxn]; struct node{
int u,v,next;ll val;
}edge[maxn];
bool cmp(node a,node b){
return h[a.u]>h[b.u]||(h[a.u]==h[b.u])&&(a.val<b.val);
} //BingChaji
int Find(int a){
return a==fa[a]?a:fa[a]=Find(fa[a]);
}
int unite(int a,int b){
int pa=Find(a),pb=Find(b);
if(pa!=pb) fa[pa]=pb;
} void add(int x,int y,ll z){
edge[++num].v=x;
edge[num].u=y;
edge[num].val=z;
edge[num].next=p[x];
p[x]=num;
} void bfs(){
vis[]=;
queue<int> q;
q.push(); while(!q.empty()){
int v=q.front();q.pop();
cnt++; for(int e=p[v];e;e=edge[e].next){
if(!vis[edge[e].u]){
vis[edge[e].u]=;
q.push(edge[e].u);
}
}
}
} void kru(){
sort(edge+,edge+num+,cmp);
for(int i=;i<=num;i++){
if(!vis[edge[i].u]||!vis[edge[i].v])continue;
if(Find(edge[i].u)==Find(edge[i].v))continue;
unite(edge[i].u,edge[i].v);
ans+=edge[i].val;
}
} int main(){
// freopen("01.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);//注意long long
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;ll w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
if(h[u]>=h[v])add(u,v,w);
if(h[u]<=h[v])add(v,u,w);
} bfs();
kru(); printf("%d %lld\n",cnt,ans);
return ;
}

转载题解:

M的数据范围是[1,2000000],神坑1。

边两端高度相同时要建双向边,神坑2。

若边i的起点和终点未访问过,则表明边i是废边(与起点1不连通),神坑3。

那么对于添边,我们可以看做是现有一颗树,通过连接一条边将一个点加入到树里的过程

那么对于添加一个点,假设有一种方案先加入X,然后加入Y,h[X]<h[Y]那么肯定

可以找到另一种添加方式,先加入Y,再加入X,因为Y比X高,也就是既然能先加X,X肯定不

影响Y的合法性,也就是以高度为优先级,保证了合法性,神坑4

我来讲两句:

类似的存边可以提高效率,另外bfs理论上比dfs快,因为调用递归需要时间

类似的栗子:洛谷 P1462 通往奥格瑞玛的道路 Label: 最小化最大值 && spfa (存多条边示例)

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