【刷题】BZOJ 1565 [NOI2009]植物大战僵尸

Description

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。

Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

Score[Pr, c]

Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。

Attack[Pr, c]

植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0 ≤ c < M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

Input

第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。

接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：

第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，

接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。

1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000 。

Output

仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。

注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

Sample Input

3 2

10 0

20 0

-10 0

-5 1 0 0

100 1 2 1

100 0

Sample Output

25

//在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。

一个方案为，首先进攻P1,1, P0,1，此时可以攻击P0,0 。

共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。

注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。

Solution

最大权闭合子图问题

如果 \(i\) 保护 \(j\) ，那么 \(j\) 向 \(i\) 连边，容量为 \(inf\) ，代表它们不能分开

会有环存在，环是肯定不可能走的，那么先判环，去掉，我用的是缩点判环，有点慢

然后实际上一行中 \(j\) 号位置是可以保护 \(j-1\) 号位置的，注意这个

然后就是个最大权闭合子图问题的模板了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=600+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e,clk,Visit_Num,Stack_Num,s,t,ans,cnt,beg[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],level[MAXN],DFN[MAXN],LOW[MAXN],In_Stack[MAXN],Be[MAXN],sum[MAXN],pro[MAXN][MAXN],val[MAXN],Stack[MAXN],in[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline void Tarjan(int x)
{
	DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
	Stack[++Stack_Num]=x;
	In_Stack[x]=1;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!DFN[to[i]])Tarjan(to[i]),chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
		else if(In_Stack[to[i]]&&DFN[to[i]]<LOW[x])chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
	if(DFN[x]==LOW[x])
	{
		cnt++;
		int temp;
		do{
			temp=Stack[Stack_Num--];
			In_Stack[temp]=0;
			Be[temp]=cnt;
			sum[cnt]++;
		}while(temp!=x);
	}
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	s=n*m+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=m;j>1;--j)insert(id(i,j),id(i,j-1));
	for(register int i=1;i<=n*m;++i)
	{
		read(val[i]);read(pro[i][0]);
		for(register int j=1;j<=pro[i][0];++j)
		{
			int x,y;read(x);read(y);
			pro[i][j]=id(x+1,y+1);insert(i,id(x+1,y+1));
		}
	}
	for(register int i=1;i<=n*m;++i)
		if(!DFN[i])Tarjan(i);
	e=1,memset(beg,0,sizeof(beg));
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=m;j>=1;--j)
			if(sum[Be[id(i,j)]]>1)break;
			else
			{
				in[id(i,j)]=1;
				if(val[id(i,j)]>=0)ans+=val[id(i,j)],insert(s,id(i,j),val[id(i,j)]);
				else insert(id(i,j),t,-val[id(i,j)]);
			}
	for(register int i=1;i<=n*m;++i)
		if(!in[i])continue;
		else
			for(register int j=1;j<=pro[i][0];++j)
			{
				if(!in[pro[i][j]])continue;
				else insert(pro[i][j],i,inf);
			}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=m;j>1;--j)
			if(!in[id(i,j)]||!in[id(i,j-1)])break;
			else insert(id(i,j-1),id(i,j),inf);
	write(ans-Dinic(),'\n');
	return 0;
}