【LOJ】#2024. 「JLOI / SHOI2016」侦查守卫

题解

童年的回忆！

想当初，这是我考的第一次省选，我当时初二，我什么都不会，然后看着这个东西，是不是能用我一个月前才会的求lca，光这个lca我就调了一个多小时= =，然后整场五个小时，我觉得其他题不可做，一直杠这题的20分，然后。。。day1爆零了，之后day2手玩提答好像骗了一点，总归是没爆零

那么这个东西是可爱的树dp啦

首先我们考虑m = n（因为大体的代码都需要这个思路吧

我们设\(f[u][d]\)是u这个点不包括u，可以继续往上覆盖d个点最少需要的代价

\(g[u][d]\)是u这个点包括u自己还需要往下覆盖d个点最少需要的代价（和f有点开闭区间的意味哦，但是方便转移，g是闭区间，f是开区间

转移枚举u的儿子

\(f[u][d] = min(f[u][d],\sum_{v \in Son_u} f[v][d + 1] + \sum_{t = otherson}g[t][d])\)

\(g[u][d] = \sum_{v \in Son_u}g[v][d - 1]\)

\(g[u][ 0 ] = min(g[u][ 0 ],f[u][ 0 ])\)

如果选择某个点的话

\(f[u][d] = w[u] + \sum_{v \in Son_u} g[v][d]\)

我们还有一点，就是在计算完g数组和f数组后，要分别处理成g是前缀最小值，f是后缀最小值

可以这么想\(g[u][d - 1]\)能达到的最小值，\(g[u][d]\)也要能达到啊，显然我多覆盖一点，答案不会受影响

\(f[u][d + 1]\)能达到的最小值，\(f[u][d]\)也要能达到啊，显然我少覆盖一点，答案不会受影响

好的，我们刚才说的只是m = n的情况

如果不是，就证明有的点可以不覆盖，那么这么考虑，就是子树该覆盖的都需要被覆盖，自己不用被覆盖

那么就让\(f[u][ 0 ]\)的初始值为

\(f[u][ 0 ] = \sum_{v \in Son_u}g[v][ 0 ]\)

最后全部dp完成后答案就是\(f[1][ 0 ]\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 500005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
struct node {
    int to,next;
}edge[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumedge;
int n,d;
int f[MAXN][21],g[MAXN][21],w[MAXN];
bool appear[MAXN];
void add(int u,int v) {
    edge[++sumedge].to = v;
    edge[sumedge].next = head[u];
    head[u] = sumedge;
}
void addtwo(int u,int v) {
    add(u,v);add(v,u);
}
void dp(int u,int fa) {
    for(int i = 0 ; i <= d ; ++i) g[u][i] = 0x7fffffff;
    for(int i = 0 ; i <= d ; ++i) f[u][i] = 0x7fffffff;
    vector<int> s;
    for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].next) {
	int v = edge[i].to;
	if(v != fa) {
	    dp(v,u);
	    s.push_back(v);
	}
    }
    if(!appear[u]) {
	f[u][0] = 0;
	for(auto v : s) {
	    f[u][0] += g[v][0];
	}
    }
    for(int i = 0 ; i <= d; ++i) {
	if(i != d) {
	    int sum = 0;
	    for(auto v : s) sum += g[v][i];
	    for(auto v : s) {
		f[u][i] = min(f[u][i],f[v][i + 1] + sum - g[v][i]);
	    }
	}
	if(i != 0) {
	    g[u][i] = 0;
	    for(auto v : s) g[u][i] += g[v][i - 1];
	}
    }
    f[u][d] = w[u];
    for(auto v : s) {
	f[u][d] += g[v][d];
    }

    for(int i = d - 1 ; i >= 0 ; --i) {
	f[u][i] = min(f[u][i + 1],f[u][i]);
    }
    g[u][0] = min(g[u][0],f[u][0]);
    for(int i = 1 ; i <= d ; ++i) {
	g[u][i] = min(g[u][i],g[u][i - 1]);
    }
    s.clear();
}
void Init() {
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) scanf("%d",&w[i]);
    int m,u,v;
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++i) {
	scanf("%d",&u);
	appear[u] = 1;
    }
    for(int i = 1 ; i < n ; ++i) {
	scanf("%d%d",&u,&v);
	addtwo(u,v);
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    dp(1,0);
    printf("%d\n",f[1][0]);
}