UVA 10891 Game of Sum（区间DP（记忆化搜索））

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832

题目大意：

两个人在玩一个游戏：

给你一行n个数字，每次只能从左端或者右端取一个或多个数字。

每个人的分值就是他们各自取得的数字之和。

假设两人都足够聪明，问先手最多能比后手多多少分。

解题思路：

其实题目意思就是先手最多能得到多少分。

设dp[l][r]是取完[l,r]的数字时先手能获得的最大分值，sum是[l,r]的数字之和。

那么可以得到状态转移方程：

dp[l][r]=max(dp[l][r]，sum-dp[i+1][r])，(l=<i<=r)

dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-dp[l][i-1])，(l<=i<=r)

这里sum-子区间最优解的操作相当于取反，就是子区间的先手变成了后手，后手变成了先手的意思。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<string>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=1e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 int a[N],dp[N][N];

 int solve(int l,int r){
     if(l>r) return ;
     if(dp[l][r]!=-INF)
         return dp[l][r];
     int sum=a[r]-a[l-];
     //从左端取
     for(int i=l;i<=r;i++){
         dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-solve(i+,r));
     }
     //从右端取
     for(int i=r;i>=l;i--){
         dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-solve(l,i-));
     }
     return dp[l][r];
 }

 int main(){
     int n;
     while(cin>>n&&n){
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=n;j++){
                 dp[i][j]=-INF;
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             cin>>a[i];
             dp[i][i]=a[i];
             a[i]+=a[i-];
         }
         solve(,n);
         cout<<*dp[][n]-a[n]<<endl;
     }
     return ;
 }