【openjudge】【递推】例3.6 过河卒(Noip2002)

【题目描述】

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入】

给出n、m和C点的坐标。

【输出】

从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入样例】

【输出样例】

输入输出样例

【算法分析：】

20*20的格子用dfs会超时，标算应该是递推.

f[i][j]表示从点(0, 0)到达点(i, j)的路径条数，vis[i][j]为1表示点(i, j)是马的控制点

递推式由分类加法很容易得到：

　　f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];

i, j >= 1 、i <= n 、j <= m、vis[i][j] = 0

比较需要注意的是初始化：

不能只是把边界点赋成1，如果边界上有马的控制点就GG了..

如果这个点是马的控制点，其后的所有点都无法到达

有一种比较方便的初始化写法：

f[][] = vis[][] ^ ;
for(int i = ; i <= m; i++) f[][i] = f[][i - ] ^ vis[][i];
for(int i = ; i <= n; i++) f[i][] = f[i - ][] ^ vis[i][];

【代码：】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int dx[] = {, , , , -, -, -, -};
 const int dy[] = {, -, , -, , -, , -};

 //注意开long long
 long long n, m, xc, yc;
 long long ans, f[][];
 bool vis[][];

 int main() {
     scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &m, &xc, &yc);
     vis[xc][yc] = ;
     for(int i = ; i < ; i++) {
         int xx = xc + dx[i], yy = yc + dy[i];
         if(xx <= n && yy <= m && xx >=  && yy >= )
             vis[xc + dx[i]][yc + dy[i]] = ;
     }
     f[][] = vis[][] ^ ;
     for(int i = ; i <= m; i++) f[][i] = f[][i - ] ^ vis[][i];
     for(int i = ; i <= n; i++) f[i][] = f[i - ][] ^ vis[i][];

     for(int i = ; i <= n; i++) {
         for(int j = ; j <= m; j++) {
             if(!vis[i][j])
                 f[i][j] = f[i - ][j] + f[i][j - ];
         }
     }
     printf("%lld\n", f[n][m]);
 }