递推、数位DP解析（以HDU 2089 和 HDU 3555 为例）

HDU 2089 不要62

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

 

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

 

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

 

Sample Input

1 100
0 0

 

Sample Output

80

 

 /*
 问题
 输入一对整数n和m（0<n≤m<1000000）， 如果遇到的都是0的整数对表示输入结束
 计算并输出有多少不含4和62（必须连号）的数字的个数

 解题思路
 首先的想法是将1000000以内的符合条件的数打表，然后在区间里数数就行了。
 参考网上的解答，这是一道数位DP，那么问题来了什么是数位DP呢？
     数位DP就是在根据每个数的各位数字的一些规律，能够得到一些递推关系，从而通过记忆化搜索来解决一些问题的思想。一般是区间内
 满足条件的数有多少个，相对于暴力破解，数位DP的解题方法更巧妙，更简洁、高效。

 拿不要62这道题来说，不吉利数字要么包含4，要么包含62（必须连号），反过来一个吉利数字需要不能有4，也不能有62
 所以定义变量为i和j，表示数字的长度是i，最高位是j
 那么状态就是f[i][j]，表示数字的长度是i，最高位是j，符合条件的数有多少个
 可以根据规律写出如下递推式：
 f[i][j]=

 　　　　if (j==4) f[i][j]=0

 　　　　else if (j!=6) f[i][j]=Σf[i-1][k] (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

 　　　　else if (j==6) f[i][j]=Σf[i-1][k] (k=0,1,3,4,5,6,7,8,9) 

 有了这个二维表，我们只需要计算一个数x，0到x有多少个符合条件的数，最后左区间减去右区间几位答案。
 参考博客：https://blog.csdn.net/zhangxian___/article/details/75304335
 */
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 const int maxn=;
 int f[maxn][maxn],c[maxn];
 void getf();
 long long solve(int n);

 int main()
 {
     int n,m;
     getf();

     while(scanf("%d%d",&n,&m) ==  && m+n != ){
         long long a=solve(m+);
         long long b=solve(n);

         printf("%lld\n",a-b);
     }
     return ;
 }

 long long solve(int n)
 {
     int a[]={},i,j,k;

     i=;
     while(n){
         a[i++] = n%;
         n/=;
     }
     /*for(j=1;j<i;j++)
         printf("@%d ",a[j]);
     printf("\n");*/
     i--;//长度减一为最高位数字的下标 

     long long ans=;
     for(k=i;k>=;k--){//枚举每一位数字的下标
         for(j=;j<a[k];j++){//枚举0到每一位数字减一
             if(j !=  && !(a[k+] ==  && j == )){
                 ans += f[k][j];
             }
         }
         if(a[k] == ) break;
         if(a[k+] ==  && a[k] == ) break;
     }
     return ans;
 }

 void getf()
 {
     int i,j,k;
     memset(f,,sizeof(int)*maxn*maxn);
     f[][]=;//0位数最高位是0，初始化为1
     for(i=;i<;i++){
         for(j=;j<;j++){
             if(j == ) f[i][j]=;
             else if(j == )
             {
                 for(k=;k<;k++)
                     f[i][j] += f[i-][k];
                 f[i][j] -= f[i-][];
             }
             else
             {
                 for(k=;k<;k++)
                     f[i][j] += f[i-][k];
             }
         }
     }
     /*for(i=1;i<10;i++){
         for(j=0;j<10;j++){
             printf("%d ",f[i][j]);
         }
         printf("\n");
     }*/
 }

HDU 3555 Bomb

题意

给出一个N(1 <= N <= 2^63-1)，问1到N中不含49序列的数字有多少个

解题思路

　　类似这种含某个序列的数的个数，我们可以将其转换成不含某个序列的数，然后用总的个数减去即可。

我们用上面不含62的模板，求出1到N中不含49序列的数的个数，然后用总数减去。不同的是数组可能溢出，需要用long long 存储。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;
const int maxn = ;
ll f[maxn][maxn];

void getf() {
    memset(f, , sizeof(ll)*maxn*maxn);
    f[][] = ;
    for(int i = ; i < maxn; i++) {
        for(int j = ; j < ; j++) {
            for(int k = ; k < ; k++) {
                f[i][j] += f[i - ][k];
            }
            if(j == )
                f[i][j] -= f[i - ][];
        }
    }
}

ll solve(ll x) {
    int a[maxn] = {};
    int i = ;
    while(x) {
        a[i++] = x%;
        x /= ;
    }
    ll ans = ;
    for(int k = i - ; k >= ; k--) {
        for(int j = ; j < a[k]; j++) {
            if(!(j ==  && a[k + ] == ))
                ans += f[k][j];
        }
        if(a[k + ] ==  && a[k] == )    break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll n;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        getf();
        scanf("%I64d", &n);
        printf("%I64d\n", n - solve(n + ) + );
    }
    return ;
}