luoguP5227 [AHOI2013]连通图(线性基做法)

题意

神仙哈希做法。

随便找个生成树，给每个非树边赋一个值，树边的值为所有覆盖它的边的值得异或和。

删去边集使得图不联通当且即当边集存在一个子集异或和为0，可以用线性基。

证明的话好像画个图挺显然的

upd:

找到了一份详细的证明

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=2*1e5+10;
const int maxQ=1e5+10;
int n,m,Q,cnt;
int head[maxn],fa[maxn],sum[maxn],val[maxm],xord[40];
bool check[maxm];
struct Edge{int u,v;}E[maxm];
struct edge{int to,nxt,id;}e[maxn<<1];
vector<int>edge[maxQ];
inline int read()
{
	char c=getchar();int res=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
	return res*f;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void add(int u,int v,int id)
{
	e[++cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].id=id;
}
void dfs(int x,int pre)
{
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(y==pre)continue;
		dfs(y,x);sum[x]^=sum[y];val[e[i].id]=sum[y];
	}
}
inline bool insert(int x)
{
	for(int i=31;~i;i--)
	{
		if(!(x&(1<<i)))continue;
		if(!xord[i]){xord[i]=x;return 1;}
		else x^=xord[i];
	}
	return 0;
}
int main()
{
	srand(time(0));
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)E[i].u=read(),E[i].v=read(),val[i]=rand();
	Q=read();
	for(int i=1;i<=Q;i++)
	{
		int k=read(),id;
		while(k--)id=read(),edge[i].push_back(id);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=find(E[i].u),y=find(E[i].v);
		if(x==y)
		{
			sum[E[i].u]^=val[i];sum[E[i].v]^=val[i];
			continue;
		}
		fa[x]=y;check[i]=1;
		add(E[i].u,E[i].v,i);add(E[i].v,E[i].u,i);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=Q;i++)
	{
		memset(xord,0,sizeof(xord));
		bool flag=1;
		for(unsigned int j=0;j<edge[i].size();j++)if(!insert(val[edge[i][j]])){flag=0;break;}
		if(flag)puts("Connected");
		else puts("Disconnected");
	}
	return 0;
}