HDU - 5528Count a * b 数学公式推导

HDU - 5528Count a * b

　　照着这个写的，忘了哪个大佬博客里的了，

　　但很多初学者，像我一样可能不懂其中一些符号的意义，还有为什么可以这样推导，所以我自己又推导了一下，并用自己的观点解释了下一些自己不懂的过程。

　　至于mod2⁶⁴，是因为中途计算结果可能超long long，所以注意使用unsigned long long

 #include<cstdio>
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 bool nop[N]={false};
 int pn,pri[N];
 void initp()
 {
     pn=;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         if(!nop[i])
             pri[pn++]=i;
         for(int j=;j<pn&&i*pri[j]<N;j++)
         {
             nop[i*pri[j]]=true;
             if(i%pri[j]==)
                 break;
         }
     }
 }
 ull solve(int x)
 {
     ull ans1=1ull,ans2=1ull*x;
     for(int i=;i<pn&&pri[i]*pri[i]<=x;i++)
     {
         if(x%pri[i]==)
         {
             ll sum=1ll;
             int exp=,p=;
             while(x%pri[i]==)
             {
                 p*=pri[i];
                 sum+=1ll*p*p;
                 x/=pri[i];
                 exp++;
             }
             ans1*=1ull*sum;
             ans2*=1ull*(exp+);
         }
     }
     if(x>)
     {
         ans1*=1ull*x*x+;
         ans2*=2ull;
     }
     return ans1-ans2;
 }
 int main()
 {
     initp();
     int t,n;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         printf("%llu\n",solve(n));
     }
     return ;
 }

项式分解

#include<cstdio>
typedef unsigned long long ull;
const int N=;
bool nop[N]={false};
int pn,pri[N],pa,pp[N],exp[N];
ull ans1,ans2;
void initp()
{
    pn=;
    for(int i=;i<N;i++)
    {
        if(!nop[i])
            pri[pn++]=i;
        for(int j=;j<pn&&i*pri[j]<N;j++)
        {
            nop[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]==)
                break;
        }
    }
}
void getFac(int x)
{
    pa=;
    for(int i=;i<pn&&pri[i]*pri[i]<=x;i++)
    {
        if(x%pri[i]==)
        {
            pp[pa]=pri[i];
            exp[pa]=;
            while(x%pri[i]==)
            {
                x/=pri[i];
                exp[pa]++;
            }
            pa++;
        }
    }
    if(x>)
    {
        pp[pa]=x;
        exp[pa++]=;
    }
}
void dfs(int pos,int xx)
{
    if(pos>=pa)
    {
        ans1+=1ull*xx*xx;
        return ;
    }
    dfs(pos+,xx);
    for(int i=,p=;i<exp[pos];i++)
    {
        p*=pp[pos];
        dfs(pos+,xx*p);
    }
}
ull solve(int x)
{
    ans1=0ull;
    ans2=1ull*x;
    getFac(x);
    dfs(,);
    for(int i=;i<pa;i++)
        ans2*=1ull*(exp[i]+);
    return ans1-ans2;
}
int main()
{
    initp();
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%llu\n",solve(n));
    }
    return ;
}

唯一分解