HDU 4790 Just Random 数学

链接：

pid=4790">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4790

意：从【a。b】中随机找出一个数字x，从【c。d】中随机找出一个数字y。给出p。m，假设(x+y)%p==m则算成功，问成功的概率是多少。

思路：【a。b】中连续p个数。【c，d】中连续p个数。用这2*p个数进行组合能找到p种的成功组合（详细不证），所以找到【a。b】中p循环的个数x1，【c，d】中p循环的个数y1，则它们组成的成功组合数为p*x1*y1。

然后是处理边界的问题，首先x或y处于边界的数的数量一定不超过p-1个，设分别有x2，y2个，这x2。y2个数一定能在相应的每一个循环中找到相应的成功组合。所以还要多出x2*y1+y2*x1个成功组合数。

最后还要在这x2，y2个数里找到互相相应的数。由于要求x2+y2 ≡ m(mod p)，所以(m-x2) ≡ y2(mod p)，然后找到它们重叠的部分就可以。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 10005
#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-8
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int ii=1; ii<=T; ii++)
    {
        LL a,b,c,d,p,m;
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&p,&m);
        LL x=b-a+1,y=d-c+1;
        LL xx=(b-a+1)/p;
        LL yy=(d-c+1)/p;
        LL xxx=x-xx*p;
        LL yyy=y-yy*p;
        LL t=xx*yy*p;
        LL fm=x*y;
        t+=xxx*yy;
        t+=yyy*xx;
        if(xxx!=0&&yyy!=0)
        {
            LL head=a%p;
            LL tail=b%p;
            LL head1=((m-tail)%p+p)%p;
            LL tail1=((m-head)%p+p)%p;
            LL head2=c%p;
            LL tail2=d%p;
            //cout<<head1<<" "<<tail1<<" "<<head2<<" "<<tail2<<endl;
            if(tail1>=head1&&tail2>=head2)
                t+=(max(0LL,(min(tail2,tail1)-max(head1,head2))+1));
            else if(tail1>=head1&&tail2<head2)
            {
                if(tail1<=tail2)
                    t+=max(0LL,tail1-head1+1);
                else if(tail1>tail2&&tail1<head2)
                    t+=max(0LL,tail2-head1+1);
                else t+=max(0LL,tail1-max(head1,head2)+1)+max(0LL,tail2-head1+1);
            }
            else if(tail2>=head2&&tail1<head1)
            {
                if(tail2<=tail1)
                    t+=max(0LL,tail2-head2+1);
                else if(tail2>tail1&&tail2<head1)
                    t+=max(0LL,tail1-head2+1);
                else t+=max(0LL,tail2-max(head1,head2)+1)+max(0LL,tail1-head2+1);
            }
            else t+=(p-max(head1,head2)+min(tail1,tail2)+1+max(0LL,tail1-head2+1)+max(0LL,tail2-head1+1));
        }
        printf("Case #%d: ",ii);
        if(t==0)
            printf("0/1\n");
        else
        {
            LL ttt=__gcd(t,fm);
            printf("%I64d/%I64d\n",t/ttt,fm/ttt);
        }
    }
    return 0;
}

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