序言

初窥门径

1 第一题 素数的烦恼

离开了家乡,你到达了数字之地,在这里数字2总感觉自己是自然数中最独特的一个,他只有一和它本身两个因数,为此它十分苦恼。为了不再寂寞,他建立了素数王国,他请求许多人帮他聚集所有n以内的子民,可效率太低了。这样下去直到老死也无法完成,现在就靠你来帮他实现愿望了。

你使用了最简素数线性筛法

这种魔法前提是如果一个数是素数,那么它的倍数一定不是素数。也就是极大缩小了枚举的量。你又注意到,32和23其实是一回事,所以只乘一次即可。

所以只用正在判断的数作为不动乘数,遍历之前找到的素数与之相乘,可以大大避免重复乘法。

开辟一个大数组用做素数的标记,1代表素数,0代表非素数。

#define max 100000
bool isp[max];

开辟大数组用于存放素数

long long a[max],t=0;

除零和一外先把所有数全假设为素数

memset(isp,1,sizeof(isp));
isp[0]=isp[1]=0;

下面就从2开始找n以内所有素数

首先输入n

然后遍历2~n并用t来标记找到了第几个素数

如果我们用作素数标志的bool值为1则为素数

除去素数的倍数即将他们的bool值设为0

for(long long ii=2;ii<=n;ii++){
if(isp[ii]!=0){
a[t++]=ii;
}
for(long long jj=0;jj<t&&a[jj]*ii<n;jj++){
isp[a[jj]*ii]=0;
}
}

此时,a[t-1]中已经存满了n以内的所有素数,你也完美的完成了素数国王的任务。

告别了素数国王,你朝着迷失之地进发,只为变得更加强大。却不知还有多少危险在等待着你。

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