K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊,规定任意一对相互认识的人不得在一队,国王想知道最少可以分多少支队。

子图:V'为V的子集 E'为E的子集

诱导子图:对于V' 只要在G中有边 那么在G'中同样应该有边

最大独立集:最大的一个点的子集使任何两个点不相邻——最大独立集数

最大团:点数最多的团——团数

最小染色:用最少的颜色给点染色使相邻点颜色不同——色数

最小团覆盖:用最少个数的团覆盖所有的点——最小团覆盖数

结论:  团数<=色数  最大独立集数<=最小团覆盖数

弦(Chord):连接环中不相邻的两个点的边

弦图:一个无向图称为弦图,当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦

弦图的每一个诱导子图一定是弦图

弦图的判断:

ZJU1015

给定一个无向图,判定它是否为弦图

单纯点:设N(v)为与点v相邻的点的点集 一个点是单纯点当且仅当{v}+N(v)的诱导子图为一个团

引理:任何一个弦图都至少有一个单纯点  不是完全图的弦图至少有两个不相邻的单纯点

完美消除序列:

一个点的序列(每个点出现且恰好出现一次)V1,V2....Vn满足Vi在{Vi,Vi+1,Vn}的诱导子图中为一个单纯点

定理:一个无向图是弦图当且仅当它有一个完美消除序列

MCS算法O(n+m):

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#define N 10000 + 10
#define M 2000000 + 10 using namespace std; struct edge
{
int to, next;
}e[M];
int n, m, num, ans, maxs;
int p[N], seq[N], col[N], lab[N], flag[N];
struct node
{
int now;
node *next;
}f[N];//链表
void add(int x, int y)
{
e[++num].to = y;
e[num].next = p[x];
p[x] = num;
}
void put(int x)
{
node *po = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
po->next = f[lab[x]].next;
po->now = x;
f[lab[x]].next = po;
}//链表的插入
void read(int &x)
{
x = ;
char c = getchar();
while(c < '' || c > '') c = getchar();
while(c >= '' && c <= '')
{
x = (x << ) + (x << ) + c - '';
c = getchar();
}
}
void init()
{
int x, y;
read(n), read(m);
for (int i = ; i <= m; ++i)
{
read(x), read(y);
if (x == y) continue;
add(x, y);
add(y, x);
}
}
void create()
{
for (int i = ; i <= n; ++i)
f[i].next = NULL;//
for (int i = ; i <= n; ++i) put(i);
maxs = ;//初始化
for (int i = n; i; i--)//用逆序求
{
node *po = f[maxs].next;//找到当前最大
while(flag[po->now])
{
f[maxs].next = po = po->next;//及时删除没有用的点(漏掉的话会超时)
while(po == NULL)
{
maxs--;
po = f[maxs].next;
}
}
f[maxs].next = po->next;//更新
while(f[maxs].next == NULL) maxs--;
int x = po->now;
flag[x] = , seq[i] = x;
for (int j = p[x]; j; j = e[j].next)
if (!flag[e[j].to])
{
++lab[e[j].to];//加势
if (lab[e[j].to] > maxs) maxs = lab[e[j].to];
put(e[j].to);
}
}
}
void paint()
{
for (int i = ; i <= n; ++i)
flag[i] = -;
for (int i = n; i; i--)
{
int x = seq[i];
for (int j = p[x]; j; j = e[j].next)
flag[col[e[j].to]] = i;
for (int j = ; j <= n; ++j)
if (flag[j] != i)
{
col[x] = j;
break;
}
if (ans < col[x]) ans = col[x];
}
}
void deal()
{
create();
paint();
printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
//freopen("kingdom.in", "r", stdin);
//freopen("kingdom.out", "w", stdout);
init();
deal();
return ;
}

BZOJ 1006

BZOJ 1006 完美消除序列&最大势算法&弦图的更多相关文章

  1. bzoj 1006 [HNOI2008]神奇的国度 弦图+完美消除序列+最大势算法

    [HNOI2008]神奇的国度 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4370  Solved: 2041[Submit][Status][D ...

  2. 无向图的完美消除序列 判断弦图 ZOJ 1015 Fish net

       ZOJ1015 题意简述:给定一个无向图,判断是否存在一个长度大于3的环路,且其上没有弦(连接环上不同两点的边且不在环上). 命题等价于该图是否存在完美消除序列. 所谓完美消除序列:在 vi,v ...

  3. bzoj 1006: [HNOI2008]神奇的国度 弦图的染色问题&&弦图的完美消除序列

    1006: [HNOI2008]神奇的国度 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1788  Solved: 775[Submit][Stat ...

  4. BZOJ 1006 [HNOI2008] 神奇的国度(简单弦图的染色)

    题目大意 K 国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即 AB 相互认识,BC 相互认识,CA 相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K 国禁止四边关系,五边关系等 ...

  5. bzoj 4540 [HNOI 2016] 序列 - 莫队算法 - Sparse-Table - 单调栈

    题目传送门 传送点I 传送点II 题目大意 给定一个长度为$n$的序列.询问区间$[l, r]$的所有不同的子序列的最小值的和. 这里的子序列是连续的.两个子序列不同当且仅当它们的左端点或右端点不同. ...

  6. ●BZOJ 1006 [HNOI2008]神奇的国度(弦图最小染色数)○ZOJ 1015 Fishing Net

    ●赘述题目 给出一张弦图,求其最小染色数. ●题解 网上的唯一“文献”:<弦图与区间图>(cdq),可以学习学习.(有的看不懂) 摘录几个解决改题所需的知识点: ●子图和诱导子图(一定要弄 ...

  7. [BZOJ 1006] [HNOI2008] 神奇的国度 【弦图最小染色】

    题目链接: BZOJ - 1006 题目分析 这道题是一个弦图最小染色数的裸的模型. 弦图的最小染色求法,先求出弦图的完美消除序列(MCS算法),再按照完美消除序列,从后向前倒着,给每个点染能染的最小 ...

  8. 【BZOJ】1006: [HNOI2008]神奇的国度 弦图消除完美序列问题

    1006: [HNOI2008]神奇的国度 Description K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则. 他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的 ...

  9. BZOJ 1006 [HNOI2008]神奇的国度==最大势算法

    神奇的国度 K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在. ...

随机推荐

  1. Python3 Selenium自动化web测试 ==> 第九节 WebDriver高级应用 -- 操作select 和 alert

    学习目的: 掌握页面常规元素的定位方法 场景: 网页正常的select元素下拉框常规方法和select专属方法 正式步骤: step1:常规思路select页面元素定位 处理HTML代码截图 # -* ...

  2. slice详解

  3. STS中依赖项的设置

    经过试验,把依赖项总结一下,可能会不断修改. 1. 父依赖项(固定) <parent> <groupId>org.springframework.boot</groupI ...

  4. springboot整合es客户端操作elasticsearch(四)

    对文档查询,在实际开发中,对文档的查询也是偏多的,记得之前在mou快递公司,做了一套事实的揽件数据操作,就是通过这个来存储数据的,由于一天的数据最少拥有3500万数据 所以是比较多的,而且还要求查询速 ...

  5. Java中对JSONArray中的对象进行排序

    String jsonArrStr = "[ { \"ID\": \"135\", \"Name\": \"Fargo ...

  6. linux内核开源代码地址下载

    https://www.kernel.org/pub/linux/kernel/v2.6/

  7. 【Python】【demo实验7】【练习实例】【完全平方数相关】

    题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少? 程序分析:可填在百位.十位.个位的数字都是1.2.3.4.组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列. ...

  8. CSS和DOM入门

    CSS补充: - position - background - hover - overflow - z-index - opacity 示例:输入框右边放置图标 JavaScript: 局部变量 ...

  9. docker-扩展

    #设置容器监听TCP端口: 重启dockersystemctl restart docker 查看docker监听的235端口netstat -nltp    curl -s http://192.1 ...

  10. Codeforces 1240B. Sequence Sorting

    传送门 分析题目发现如果把某个数 $x$ 往左移,那么之后所有小于 $x$ 的数也都要往左移 如果把 $x$ 往右移,那么之后所有大于 $x$ 的数也都要往右移 考虑我们首先一定有一个操作 $n$ 次 ...