【bzoj4027】[HEOI2015]兔子与樱花 树形dp+贪心

题目描述

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

输入

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

输出

一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

样例输入

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

样例输出

4

提示

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

---

题解

树形dp+贪心

每次删除选定节点后，增加的重量为(选定节点的子节点数目+选定节点的樱花数)-1，

那么我们完全可以讲每个节点的重量看作子节点数目+樱花数。

于是就有贪心策略：优先选择重量小的子节点删除，否则若选择其它子节点，那么这个节点删掉的子节点不会增多，而且这个节点的重量会比贪心方案大，影响后面的处理。

先更新子节点的重量，并从小到大排序，根据贪心策略优先选择重量小的，判断能否去掉，若能去掉则更新当前节点的重量。

时间复杂度为O(nlogn)，但常数较小，可以过。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> son[2000001];
int c[2000001] , m , ans;
bool cmp(int a , int b)
{
    return c[a] < c[b];
}
void dp(int x)
{
    int i;
    for(i = 0 ; i < (int)son[x].size() ; i ++ )
        dp(son[x][i]);
    sort(son[x].begin() , son[x].end() , cmp);
    c[x] += son[x].size();
    for(i = 0 ; i < (int)son[x].size() ; i ++ )
    {
        if(c[x] + c[son[x][i]] - 1 <= m)
        {
            c[x] += c[son[x][i]] - 1;
            ans ++ ;
        }
        else
            break;
    }
}
int main()
{
    int n , i , k , x;
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        scanf("%d" , &c[i]);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        scanf("%d" , &k);
        while(k -- )
        {
            scanf("%d" , &x);
            son[i].push_back(x + 1);
        }
    }
    dp(1);
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}