洛谷 P2679 子串

题目背景

无

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：复制

6 3 1

aabaab

aab

输出样例#1：复制

输入样例#2：复制

6 3 2

aabaab

aab

输出样例#2：复制

输入样例#3：复制

6 3 3

aabaab

aab

输出样例#3：复制

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

设dp[ i ][ j ][ k ]为A用到了 i ，B用到了 j ，已经用了 k 个子串，并且一定用了当前字符(A[i])时的方案数。

设f[ i ][ j ][ k ]为A用到了 i ，B用到了 j ，已经用了 k 个子串，无论用不用当前字符(A[i])时的方案数总和。

接下来这个转移可就有蛮难想了。

一个一个来，

先分析一下 s 的转移。

能转移的前提自然是 A[ i ] == B [ j ]啦。

既然 A[i] 一定要用，那么依旧是两种情况：独自成一串或与前面的成一串。

独自成一串，方案数为：f[ i-1 ][ j-1 ][ k-1]

与前方共成一串，方案数为：dp[ i-1 ][ j-1 ][ k ]，因为前一个字符串(A[i-1])也一定要用！

所以合并一下： dp[ i ][ j ][ k ] = f[ i-1 ][ j-1 ][ k-1 ] + dp[ i-1 ][ j-1 ][ k ]；

接着分析 f 的转移。

f[ i ][ j ][ k ] 的来源也有两种：使用当前字符或不使用当前字符

对于使用当前字符，方案数算法如上，答案即：dp[ i ][ j ][ k ]；

对于不使用当前字符，则从f[ i-1 ]转来，即：f[ i -1 ][ j ][ k ]；

合并一下： f[ i ][ j ][ k ] = f[ i-1 ][ j ][ k ] + dp[ i ][ j ][ k ]；

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN=;

 const int INF=0x7fffff;

 const int mod=1e9+;

 inline int read()

 {

     char c=getchar();int flag=,x=;

     while(c<''||c>'')    {if(c=='-')    flag=-;c=getchar();}

     while(c>=''&&c<='')    x=x*+c-,c=getchar();return x*flag;

 }

 int dp[][MAXN][MAXN];//一定要用

 int f[][MAXN][MAXN];//可以不用

 char s1[MAXN],s2[MAXN];

 int n,m,t;

 int main()

 {

     n=read();m=read();t=read();

     scanf("%s",s1+);scanf("%s",s2+);

     int now=,past=;

     f[][][]=;

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         f[now][][]=;

         for(int j=;j<=m;j++)

         {

             for(int k=;k<=t;k++)

             {

                 if(s1[i]==s2[j])    dp[now][j][k]=(dp[past][j-][k]+f[past][j-][k-])%mod;

                 else dp[now][j][k]=;

                 f[now][j][k]=(f[past][j][k]+dp[now][j][k])%mod;

             }

         }

         swap(now,past);

     }

     printf("%d",f[past][m][t]);

     return ;

 }