BZOJ1367: [Baltic2004]sequence(左偏树)

Description

Input

Output

一个整数R

Sample Input

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Sample Output

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解题思路：

有趣的数学题。

首先确定序列的构造方式。

要求差的绝对值最小，并且递增。

这肯定是照着A序列做的，那么很显然的结论：

若A是递增的，那么Z一定是A序列。

若A是平的，那么Z一定是公差为1的等差数列，中位数为A中的唯一值。

那么就发现了，若保证其非减的话是非常容易得到最优解的。

不断合并中位数即可，原理就是绝对值函数那个好几截棍。（数学课要好好听）

合并中位数可以用可并堆，因为其定义为排名在中间的数，不是不断弹就好了。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define lll l[x].ls
 #define rrr l[x].rs
 typedef long long lnt;
 struct lhnt{
     int ls;
     int rs;
     int fa;
     int dis;
     lnt val;
 }l[];
 struct seg{
     int l;
     int r;
     int wgt;
     int root;
     lnt val;
     seg(){};
     seg(int x,lnt y)
     {
         l=r=root=x;
         wgt=;
         val=y;
     }
 }st[];
 int top;
 int n;
 lnt a[];
 lnt b[];
 int merge(int x,int y)
 {
     if(!x||!y)
         return x+y;
     if(l[x].val<l[y].val)
         std::swap(x,y);
     rrr=merge(rrr,y);
     l[rrr].fa=x;
     if(l[rrr].dis>l[lll].dis)
         std::swap(lll,rrr);
     l[x].dis=l[rrr].dis+;
     return x;
 }
 int pop(int x)
 {
     return merge(lll,rrr);
 }
 int main()
 {
 //    freopen("a.in","r",stdin);
 //    freopen("my.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&a[i]),a[i]-=i;
         st[++top]=seg(i,a[i]);
         l[i].val=a[i];
         while(top>&&st[top].val<st[top-].val)
         {
             int x=top-,y=top;
             top--;
             st[x].root=merge(st[x].root,st[y].root);
             st[x].wgt+=st[y].wgt;
             st[x].r=st[y].r;
             while(st[x].wgt>((st[x].r-st[x].l+)/))
             {
                 st[x].root=pop(st[x].root);
                 st[x].wgt--;
             }
             st[top].val=l[st[top].root].val;
         }
     }
     lnt ans=;
     for(int i=;i<=top;i++)
         for(int j=st[i].l;j<=st[i].r;j++)
         {
             b[j]=st[i].val;
             ans+=std::abs(a[j]-b[j]);
         }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }