BZOJ 2314 士兵的放置（支配集）

显然是\(DP\)。

设\(dp[i][0/1/2]\)代表以i为根且\(i上有士兵放置/i被控制但i上没有士兵/i没有被控制\)的最小代价。

\(g[i][0/1/2]\)代表对应的方案数。

然后运用乘法原理和加法原理转移即可。

转移是我写过的树形\(DP\)里比较\(X\)（不可描述）的。

所以还是看代码吧。。（虽然可能也看不懂）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1032992941;
const int INF=1e9;
const int N=501000;
int cnt,head[N];
struct edge{
	int to,nxt;
}e[N*2];
void add_edge(int u,int v){
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int dp[N][3],g[N][3],book[N];
int ksm(int x,int b){
	int tmp=1;
	while(b){
		if(b&1)tmp=tmp*x%mod;
		b>>=1;
		x=x*x%mod;
	}
	return tmp;
}
void dfs(int u,int f){
	dp[u][0]=1;
	g[u][0]=g[u][1]=g[u][2]=1;
	bool flag=false;
	bool mmp=false;
	int hhh=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(v==f)continue;
		flag=true;
		dfs(v,u);
		int tmp=min(dp[v][0],min(dp[v][1],dp[v][2]));
		dp[u][0]+=tmp;
		int w=0;
		if(dp[v][0]==tmp)w=(w+g[v][0])%mod;
		if(dp[v][1]==tmp)w=(w+g[v][1])%mod;
		if(dp[v][2]==tmp)w=(w+g[v][2])%mod;
		g[u][0]=g[u][0]*w%mod;

		dp[u][2]=min(INF,dp[u][2]+dp[v][1]),g[u][2]=g[u][2]*g[v][1]%mod;

		if(dp[v][0]<dp[v][1])mmp=true;
		if(dp[v][1]==dp[v][0])hhh++;
	}
	if(flag==false){
		dp[u][1]=INF;g[u][1]=0;
		return;
	}
	if(mmp){
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(v==f)continue;
			int tmp=min(dp[v][0],dp[v][1]);
			dp[u][1]+=tmp;
			int w=0;
			if(dp[v][0]==tmp)w=(w+g[v][0])%mod;
			if(dp[v][1]==tmp)w=(w+g[v][1])%mod;
			g[u][1]=g[u][1]*w%mod;
		}
	}
	else{
		if(hhh==0){
			g[u][1]=0;
			int mn=INF,awsl=1;
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
				int v=e[i].to;
				if(v==f)continue;
				mn=min(mn,dp[v][0]-dp[v][1]);
				awsl=awsl*g[v][1]%mod;
				dp[u][1]+=dp[v][1];
			}
			dp[u][1]+=mn;
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
				int v=e[i].to;
				if(v==f)continue;
				if(dp[v][0]-dp[v][1]==mn)
					g[u][1]=(g[u][1]+awsl*ksm(g[v][1],mod-2)%mod*g[v][0]%mod)%mod;
			}
		}
		else{
			int awsl=1;
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
				int v=e[i].to;
				if(v==f)continue;
				int tmp=min(dp[v][0],dp[v][1]);
				dp[u][1]+=tmp;
				int w=0;
				if(dp[v][0]==tmp)w=(w+g[v][0])%mod;
				if(dp[v][1]==tmp)w=(w+g[v][1])%mod;
				g[u][1]=g[u][1]*w%mod;
				awsl=awsl*g[v][1]%mod;
			}
			g[u][1]=(g[u][1]-awsl+mod)%mod;
		}
	}
}
int n;
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		add_edge(u,v);add_edge(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",min(dp[1][0],dp[1][1]));
	if(dp[1][0]<dp[1][1])printf("%lld",g[1][0]);
	else if(dp[1][0]>dp[1][1])printf("%lld",g[1][1]);
	else printf("%lld",(g[1][0]+g[1][1])%mod);
}