luogu1313 计算系数

题目大意：给定一个多项式(ax+by)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

将原式化为(ax+by)*(ax+by)*...①，然后将其拆解，拆解时x乘了多少次，a就乘了多少次，y，b同理。故设所求为t*a^n*b^m。因为拆解时相当于在①括号各个括号内提取出n个x，在剩余的括号内提取出y，不同的组合方式对应一个展开后的项a^n*b^m*x^n*y^(k-M)，所以t等于C(k, a)。

怎么求组合数呢？利用C(r, r)=1, C(n, 0)=1, C(n, r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)(n>r)进行递推即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
const ll P = 10007, MAX_K = 1010;

ll Mult(ll a, ll b)
{
	ll ans = 0;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			ans = (ans + a) % P;
		a = (a + a) % P;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

ll Power(ll a, ll n)
{
	ll ans = 1;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
			ans = Mult(ans, a);
		a = Mult(a, a);
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}

int Comb(int r, int n)
{
	static ll C[MAX_K];
	memset(C, 0, sizeof(C));
	C[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = min(r, i); j >= 0; j--)
		{
			if (i == j)
				C[j] = 1;
			else
				C[j] = (C[j - 1] + C[j]) % P;
		}
	}
	return C[r];
}

int main()
{
	ll a, b, k, n, m;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &k, &n, &m);
	printf("%lld\n", Mult(Comb(n, k), Mult(Power(a, n), Power(b, m))));
	return 0;
}